Иррациональные неравенства
Алгебра
Класс:
11 класс
Раздел:
Степени и корни. Степенная функция
Тема:
Иррациональные неравенства
25.10.2019
1126
15
| Цели обучения, которые будут достигнуты с помощью данного урока | <p>АУ 11.4 Умеет выводить алгоритмы решения иррациональных уравнений и неравенств вида √f(x)=c, √f(x)=√g(x), √f(x) >c, √f(x) . </p><p>АУ 11.5 Применяет алгоритмы решения иррациональных уравнений и неравенств вида √f(x)=c, √f(x)=√g(x), √f(x) >c, √f(x) .</p> |
| Цели урока | <p>1. Познакомить с иррациональными неравенствами и методами их решения; </p><p>2. Ввести алгоритм решения иррациональных неравенств методом интервалов; </p><p>3. Познакомить с нестандартными методами решения иррациональных неравенств.</p> |
| Критерии успеха | <p>Знают понятие равносильной системы </p><p>Знают область определения иррационального уравнения </p><p>Знают разницу между рациональными и иррациональными неравенствами. </p><p>Видят различие между разными методами решения иррациональных неравенств. </p><p>Умеют использовать разные алгоритмы решения иррациональных неравенств. </p><p>Используют ОДЗ при составлении равносильной системы </p><p>Знают метод интервалов </p><p>Исключают интервалы, не входящих в ОДЗ </p><p>Развивают умение обобщать и правильно отбирать способы решения иррациональных неравенств.</p> |
| Языковые цели | Используют и понимают математические термины для описания решения иррациональных неравенств |
| Привитие ценностей | Уважение, сотрудничество, открытость, труд и творчество, обучение на протяжении жизни |
| Межпредметные связи | Информатика |
| Навыки использования ИКТ | Интерактивная доска, Bilimland.kz, PowerPoint |
| Предварительные знания | Знание иррациональных уравнений, способов их решения. Знание из курса 8 класса нахождение ОДЗ уравнений и неравенств. Умение исключать не допустимые интервалы неравенства. |
Ход урока
| Этапы урока | Запланированная деятельность на уроке | Ресурсы |
|---|---|---|
|
Начало урока (2 минуты) |
<p>Организационный момент. </p><p>Вспомнить материал предыдущего занятия. Проверить домашнее задание.</p><p>Провести устный опрос: </p><p>- какова была цель прошлого урока, что мы изучали? </p><p>- что мы понимаем под неравенством? </p><p>- какие методы и приёмы решения неравенств Вы знаете? </p><p>- какие виды уравнений Вы ещё знаете? (н/р, иррациональные) </p><p> Сообщить учащимся тему и цель сегодняшнего урока. (Слайд 1 и слайд 2)</p> | Слайд 1 – 2 |
|
Середина урока (4 минуты) |
<p>Если в неравенство входят функции под знаком корня, то такие неравенства называют иррациональными. </p><p>Стандартный метод решения этих неравенств заключается в возведении обеих частей неравенства в нужную степень: если в неравенство входит квадратный корень, то в квадрат; входит корень третьей степени - в куб и т.д. Однако возводить в квадрат, не нарушая равносильности, можно только неравенство, у которого обе части неотрицательны. При возведении же в квадрат неравенств, части которых имеют разные знаки, могут получиться неравенства, как равносильные исходному, так и неравносильные ему.</p><p><b>Основным методом решения иррациональных неравенств является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе или к совокупности систем рациональных неравенств.</b></p><p>Решением неравенства называется множество значений переменной, при которых данное неравенство становится верным числовым неравенством. Два неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают. Вспомним нахождение области определения функции. Посмотреть видео № 1 и выполнить упражнение № 1. (рис 1, 2)</p> | М.И. Сканави Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗЫ, М.2015 |
|
Работа в группе (2 минуты) |
<p><img alt="Иррациональные неравенства - 1" class="screens" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/image72.png" style="width: 300px;"></p><p>рис 1</p><p><img alt="Иррациональные неравенства - 2" class="screens" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/image73.png" style="font-size: 1.4rem; width: 300px;"></p><p><br></p> | <p><img src="/uploads/lesson_plans/5db2d25615eea/images/5db2d46fe3a63.jpg" style="width: 140px;"></p><p><a href="https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/irraczionalnye-funkczii/lesson/metody-resheniya-irraczionalnyx-neravenstv" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/irraczionalnye-funkczii/lesson/metody-resheniya-irraczionalnyx-neravenstv</a><br></p><p><br></p> |
|
Работа в группе (3 минуты) |
<p>Рассмотрим как получить равносильные системы для некоторых часто встречающихся типов неравенств. </p><p><b>I.Неравенства вида </b><img alt="Иррациональные неравенства - 3" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/1.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>Если лежит в ОДЗ: <img alt="Иррациональные неравенства" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/111.png" style="font-size: 1.4rem;"> то левая часть неравенства существует и неотрицательна. Поскольку для всех , являющихся решением данного неравенства, правая часть больше левой, то <img alt="Иррациональные неравенства - 35" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/112.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>Следовательно, обе части неравенства неотрицательны. Значит, возведение в квадрат не нарушает равносильности. Просмотрим видео № 2 (рис 3)</p><p style="text-align: center; "><img alt="Иррациональные неравенства - 4" class="screens" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/image78.png" style="font-size: 1.4rem; width: 300px;"></p><p><br></p> | <p>Слайд 3</p><p> <img src="/uploads/lesson_plans/5db2d25615eea/images/5db2d532dfc09.jpg" style="width: 140px;"></p><p><a href="https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/irraczionalnye-funkczii/lesson/metody-resheniya-irraczionalnyx-neravenstv" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/irraczionalnye-funkczii/lesson/metody-resheniya-irraczionalnyx-neravenstv</a></p><p><br></p> |
|
Работа с классом (5 минут) |
<p>Пример № 2. Решить неравенство <img alt="Иррациональные неравенства - 5" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/2.png"></p><p>Решение</p><p>Перейдём к равносильной системе: <img alt="Иррациональные неравенства - 6" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/3.png" style="font-size: 1.4rem;">Рассмотрим каждое неравенство по отдельности, затем получим единое решение неравенства<img alt="Иррациональные неравенства - 7" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/4.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>Ответ:(1/2;5/2]</p> | Слайд 4 |
|
Работа с классом (10 минут) |
<p>II. Неравенства вида</p><p><img alt="Иррациональные неравенства - 8" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/5.png"></p><p>Просмотрим видео № 2 (рис 4)</p><p><img alt="Иррациональные неравенства - 9" class="screens" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/image07.png" style="width: 300px;"></p><p>Пример № 3. Решить неравенство <img alt="Иррациональные неравенства - 10" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/6.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>Решение</p><p>Перейдём к равносильной системе:</p><p><img alt="Иррациональные неравенства - 11" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/7.png"></p><p><img alt="Иррациональные неравенства - 12" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/8.png"><br></p><p>Объединим результаты пунктов I и II, получаем:</p><p>Ответ: <img alt="Иррациональные неравенства - 13" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/09.png" style="font-size: 1.4rem;"></p> | <p>Слайд 5</p><p><img src="/uploads/lesson_plans/5db2d25615eea/images/5db2d8163aac4.jpg" style="width: 140px;"></p><p><a href="https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/irraczionalnye-funkczii/lesson/metody-resheniya-irraczionalnyx-neravenstv" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/irraczionalnye-funkczii/lesson/metody-resheniya-irraczionalnyx-neravenstv</a><br></p><p>Слайд 6 Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева Математика: алгебра и начала математического анализа 10-11 классы</p> |
|
Работа с классом (2 минуты) |
<p> II. Неравенства вида</p><p><img alt="Иррациональные неравенства - 14" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/9.png"></p><p>Просмотрим видео № 3 (рис 5)</p><p><img alt="Иррациональные неравенства - 15" class="screens" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/image46.png" style="width: 300px;"></p><p>рис 5 </p> | <p>Слайд 7</p><p><img src="/uploads/lesson_plans/5db2d25615eea/images/5db2d88010192.jpg" style="width: 140px;"></p><p><a href="https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/irraczionalnye-funkczii/lesson/metody-resheniya-irraczionalnyx-neravenstv" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/irraczionalnye-funkczii/lesson/metody-resheniya-irraczionalnyx-neravenstv</a></p><p><br></p> |
|
Работа в паре (9 минут) |
<p>Задание. </p><p>Выполнить упражнение № 6 с сайта bilimland.kz</p><p>1.<img alt="Иррациональные неравенства - 16" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/10.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>2.<img alt="Иррациональные неравенства - 17" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/11.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>3.<img alt="Иррациональные неравенства - 18" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/12.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>4.<img alt="Иррациональные неравенства - 19" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/13.png" style="font-size: 1.4rem;"></p> | <p>Слайд 8</p><p><img src="/uploads/lesson_plans/5db2d25615eea/images/5db2d8e7025f5.jpg" style="width: 140px;"></p><p><br></p> |
|
Конец урока (3 минуты) |
<p>Обратная связь </p><p>- Что нового Вы узнали? </p><p>- Что большего всего Вам понравилось? </p><p>- Какие виды неравенств Вам сложнее удались? Домашнее задание. </p><p>1. Упражнение № 7,8,9 с сайта bilimland.kz </p><p>2. № 169 (1 столбец)</p> | <p>Слайд 9 </p><p>Приложение 1</p> |
|
Используемые ресурсы: |
<p>1. М.И.Сканави Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗЫ. М.,2015 </p><p>2. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева Математика: алгебра и начала математического анализа 10-11 классы </p><p>3. И.П.Рустюмова, С.Т.Рустюмова. Тренажер по математике для полготовки к ЕНТ, А., 2013г. </p><p>4. презентация </p><p>5. bilimland.kz</p><p><br></p><p><br></p> | <p>учебник </p><p>учебник </p><p>учебник </p><p> Приложение 2 </p><p>Веб-сайт</p> |
|
Дополнительная информация |
<p> Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?</p><p>Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?</p><p>Здоровье и соблюдение техники безопасности</p><p>Работа в паре, разделить учащихся так, чтобы в одной паре был более сильный учащийся и медлительный учащийся</p><p>После каждого пройденного раздела задавать вопросы, проводить минитест.</p><p>Здоровье сберегающие технологии. Используемые физминутки и активные виды деятельности.</p><p><b>Рефлексия по уроку </b></p><p>Были ли цели урока/цели обучения реалистичными? Все ли учащиеся достигли ЦО? Если нет, то почему? Правильно ли проведена дифференциация на уроке? Выдержаны ли были временные этапы урока? Какие отступления были от плана урока и почему?</p><p>Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.</p> | <p>Общая оценка </p><p>Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: </p><p> 2: </p><p>Общая оценка Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? </p><p>1: </p><p> 2:</p><p>Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: </p><p> 2:</p><p>Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?</p> |
|
Домашняя работа |
<p><b>Тема: «Иррациональные неравенства»</b></p><p>Упражнение № 7. Найдите решения заданных неравенств.</p><p>1) <img alt="Иррациональные неравенства - 20" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/14.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>2) <img alt="Иррациональные неравенства - 21" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/15.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>Упражнение № 8. Решите неравенства.</p><p>1) <img alt="Иррациональные неравенства - 22" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/16.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>2) <img alt="Иррациональные неравенства - 23" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/17.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>Упражнение № 9. Решите неравенство</p><p>1) <img alt="Иррациональные неравенства - 24" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/18.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>2) <img alt="Иррациональные неравенства - 25" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/19.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>Упражнение № 169 (1 столбец)</p><p>1) <img alt="Иррациональные неравенства - 26" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/20.png" style="font-size: 1.4rem;"></p><p>2) <img alt="Иррациональные неравенства - 27" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/19446/editor/21.png" style="font-size: 1.4rem;"></p> |
Отзывы(0)