Решение текстовых задач с помощью системы нелинейных уравнений
Алгебра
Класс:
9 класс
Раздел:
Уравнения, неравенства и их системы
Тема:
Решение текстовых задач с помощью системы нелинейных уравнений
27.01.2020
861
3
| Цели обучения (ссылка на учебную программу): | <p>9.4.2.1 решать текстовые задачи с помощью систем уравнений; </p><p> 9.4.3.1 составлять математическую модель по условию задачи </p> |
| Цели урока: | <p><b>Все учащиеся:</b> сформулируют понятия линейные и нелинейные уравнения с двумя переменными, решают простые текстовые задачи с помощью системы нелинейных уравнений. </p><p><b> Большинство учащихся:</b> применяют различные способы решения нелинейных уравнений с двумя переменными при решении текстовых задач. </p><p><b> Некоторые учащиеся:</b> составляют по условию сложной задачи ее математическую модель – систему нелинейных уравнений с двумя переменными. </p> |
| Языковые цели: | Объясняют свои заключения о решении уравнений, используя речевые обороты "потому что", «на основании» и др. Полезные фразы для диалога/письма: Что дано в условии и заключении задачи? Каким методом мож-но решить, составленную по условию задачи? Каков может быть результат? |
| Ожидаемый результат: | <p>• Формулируют понятия линейные и нелинейные уравнения с двумя переменными, решают текстовые задачи уровня А с помощью системы нелинейных уравнений с двумя переменными. </p><p> • Применяют различные способы решения нелинейных уравнений с двумя переменными при решении текстовых задач. </p><p> • Составляют математическую модель сложной задачи – систему нелинейных уравнений с двумя переменными. </p> |
| Критерии успеха: | |
| Привитие ценностей: | Общество Всеобщего Труда Развитие трудолюбия у детей при работе в группе. При этом у детей развивается трудолюбие, взаимопомощь, сотрудничество. Светское общество и высокая духовность Умение выступать в группе, перед всем классом; навыки совместной работы, открытости и взаимоуважения. |
| Навыки использования ИКТ: | |
| Межпредметная связь: | Физика (равномерное и неравномерного движение), химия (сплавы и растворы), геометрия; |
| Предыдущие знания: | Линейные и нелинейные уравнения с одной переменной |
Ход урока
| Этапы урока | Запланированная деятельность на уроке | Ресурсы |
|---|---|---|
|
Начало урока (5 минут) |
<p>1. Психологический настрой на урок «Круг настроения». </p><p> Круг настроения: Ученики встают в круг и говорят друг другу добрые пожелания. </p><p> 2. Актуализация опорных знаний </p><p> Таблица «толстых» и «тонких вопросов» </p><p><img src="/uploads/lesson_plans/5e2e7195399e2/images/5e2e743c86a96.png" style="width: 433px;"><br></p><p>Обратная связь «Критерии успеха». </p><p> Учитель обобщает ответы учащихся и ставит перед классом вопрос: </p><p>Можно ли использовать систему нелинейных уравнений с двумя переменными при решении различных видов текстовых задач? Ответ учащихся положительный. Учитель вместе с классом формулирует тему и цели урока Опираясь на цель урока, определите и запишите на стикерах критерии успеха, используя слова: «я пойму…», «я смогу…», «я научусь… </p><p> 3. Деление на 3 группы: Метод «Фигуры» Ученики объединяются в группы по выбору геометрических фигур. Учащимся раздаются листы самооценки. </p><p><img src="/uploads/lesson_plans/5e2e7195399e2/images/5e2e7510b8994.png" style="width: 50%;"> </p> | <p>стикеры</p><p><br></p><p><br></p><p><br></p> |
|
Середина урока (25 минут) |
<p><p>4. Изучение нового материала. Работа в группах. Перед работой в группах учитель вместе с классом разбирает алгоритм решения текстовых задач и пример из учебника. Алгоритм решения текстовых задач: </p><p>1.внимательно изучить условие задачи; </p><p> 2.обозначить буквами искомые величины; </p><p> 3.выразить искомые величины через данные; </p><p> 4.составить уравнения и из них соответствующую систему; </p><p>5.найти решение системы; </p><p> 6.проверить, какие из решений системы удовлетворяют условию задачи; </p><p> Для изучения нового материала применяем <b>активный метод «Карусель»:</b> каждой группе выдать лист формата А3, в верхнем поле которого записаны одна задача. Учащиеся работают в группах в рамках установленного регламента по написанию решений к задачам. Каждой группе выдается ручка определенного цвета, отличного от цвета ручки, предназначенной для другой группы, чтобы в дальнейшем они смогли легко распознать свои решения. По истечении отведенного для работы времени учащиеся переходят к следующему листу А3 с другими заданиями. Знакомятся с решениями предыдущей группы, обсуждают и выражают согласие/несогласие. «Карусель» продолжается до тех пор, пока учащиеся не ознакомятся и не обсудят решения заданий всех групп. Далее учащиеся оформляют решения своих заданий в тетради. Учитель наблюдает за работой учащихся с хорошими учебными способностями, предоставляя им обратную связь, обращая их внимание на правильную постановку вопросов при обсуждении решения задач, а также оказывает индивидуальную помощь уча-щимся, затрудняющимся в решении заданий. Каждая группа проводит защиту своего задания, оценивание проводится по выбору: Руководитель группы вытягивает фишку, на которой указано, кто производит оценивание (1 – самооценка, 2 – оценка другой группой, 3 – оценка учителем) </p><p> Задание для 1 группы: составить алгоритм решения задачи и решить его. </p><p> Задача 1 Диагональ прямоугольника равна 17 см, его периметр равен 46 см. Найдите стороны прямоугольника. </p><p><br></p><table class="table table-bordered"><tbody><tr><td><span style="background-color: rgb(247, 247, 247); color: rgb(0, 0, 0);">Критерии</span></td><td><span style="background-color: rgb(247, 247, 247); color: rgb(0, 0, 0);">Дескрипторы</span></td></tr><tr><td><span style="background-color: rgb(247, 247, 247); color: rgb(0, 0, 0);">Составляют алгоритм решения задачи и решают с помощью системы нелинейных уравнений с двумя переменными. </span></td><td><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">1. Анализирует условия задачи </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 2. Вводят переменные </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 3.Записывает формулу периметра прямоугольника. </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 4. Записывает формулу для теоремы Пифагора. </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 5. Составляет систему уравнений с двумя переменными. </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 6. Решает систему уравнений. </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 7. Записывает правильный ответ </span> </p></td></tr></tbody></table> Задание для 2 группы. Катер за один час проплыл 15км по течению реки и 4 км в стоячей воде. Скорость течения реки в 4 раза меньше ско-рости катера в стоячей воде. Какова скорость течения ре-ки? Решить задачу с помощью системы уравнений. </p><table class="table table-bordered"><tbody><tr><td><span style="color: rgb(0, 0, 0);">Критерии</span></td><td><span style="color: rgb(0, 0, 0);">Дескрипторы: </span></td></tr><tr><td><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">Применяют алгоритм решения </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">для различного вида текстовой </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">задачи и решают систему </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">уравнений с двумя переменными</span></p></td><td><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">1. Вводят переменные </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">2. Делает краткую запись задачи. </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 3. Составляет соотношение между скоростью катера и скоростью течения реки </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 4. Составляют уравнение по времени прохождения катера в стоячей воде и по течению </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 5. Создает математическую модель задачи, приводит к системе уравнений с двумя переменными. </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 6. Упрощает систему уравнения и приводит к квадратному уравнению </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 7. Находит корни квадратного уравнения. </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 8. Записывают правильный ответ </span></p></td></tr></tbody></table> <p><p>Задание для 3 группы. Смешали 10% и 25% растворы соли и получили 3 кг 20% раствора. Какое количество растворов было использовано? </p></p><table class="table table-bordered"><tbody><tr><td><span style="color: rgb(0, 0, 0);">Критерии </span></td><td><span style="color: rgb(0, 0, 0);">Дескрипторы</span></td></tr><tr><td><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">Анализируют условия задачи, </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">составляют математическую модель </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">более сложной задачи, </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">решают ее с помощью</span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> системы уравнений </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">с двумя переменными.</span></p></td><td><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);">1. Анализирует, делает краткую запись задачи. </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 2. Вводят переменные </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 3. Переводит проценты в десятичную дробь. </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 4. Составляет математическую модель задачи. </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 5. Решает систему уравнений с двумя переменными способом подстановки. </span></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0);"> 6. Записывает правильно ответ </span></p></td></tr></tbody></table><p><p><span style="font-weight: bold;">ФО: «Взаимооценивание». </span></p><p><span style="font-weight: bold;"> 5. Физминутка. </span></p><p><br></p></p> | <p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><a href="http://expert.atamura.kz/ru/books/538#page/35" target="_blank">http://expert.atamura.kz/ru/books/538#page/35</a></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><a href="http://expert.atamura.kz/ru/books/538#page/36" target="_blank">http://expert.atamura.kz/ru/books/538#page/36</a></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><a href="http://schooled.ru/lesson/mathematics/algebra9/36.html" target="_blank">http://schooled.ru/lesson/mathematics/algebra9/36.html</a></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><a href="https://youtu.be/DDaWbAPm5bU" target="_blank">https://youtu.be/DDaWbAPm5bU</a></p><p><br></p><p><br></p> |
|
Конец урока (8 минут) |
<p>6. Закрепление пройденного материала. </p><p> «Реши сам, помоги другому» </p><p>Решение разноуровневых задач. </p><p> Индивидуальная работа. </p><p> Составить систему уравнений по условию задачи. </p><p> 1). В сплаве алюминия и магния содержится 22 кг алюминия. Этот сплав переплавили, добавив к нему 15 кг магния. В новом сплаве доля магния выросла на 33%. Каков вес первоначального сплава? </p><p> 2) Высота х прямоугольника на 14 см больше его в осно-ву. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 13 см. </p><p> 3) Один комбайнер собирает урожай с участка за х ч, а второй — за у часов. При одновременной работе они собирают урожай с этого же участка за 3 ч 45 мин. За сколь-ко часов может выполнить задание каждый из комбайне-ров, работая отдельно, если известно, что первый выполняет это задание на 4 ч быстрее, чем второй? </p><p> ФО: «Самооценивание». (Проверка по готовым ответам на слайде). </p><p><br></p> | <p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p>http://expert.atamura.kz/ru/books/538#page/36</p><p><br></p> |
|
Рефлексия (2 минуты) |
<p>7. Рефлексия. Подведение итогов урока. Прием «Пирамида достижений». Учитель предлагает учащимся подписать шкалу самооценивания, написать проблему, с которой он столкнулся на уроке и закрепить на «Пирамиде достижений».</p><p><img src="/uploads/lesson_plans/5e2e7195399e2/images/5e2e7ee0b2380.png" style="width: 285px;"><br></p><p> Домашнее задание дифференцированно по учебнику Уровень А - № 106 </p><p> Уровень В - № 113 </p><p> Уровень С - № 120 </p> | <p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p>http://expert.keleshek-2030.kz/alg_9ru.php</p><p><br></p> |
Приложение:
Открыть файл
Решение текстовых задач с помощью системы нелинейных уравнений
Отзывы(0)