Формулы сокращённого умножения
Алгебра
Класс:
7 класс
Раздел:
Формулы сокращенного умножения
Тема:
Формулы сокращённого умножения
30.01.2020
415
8
| Цели обучения (ссылка на учебную программу): | <p>7.2.1.10 знать и применять формулы сокращённого умножения</p><p>a2 — b2 = (a + b)(a — b) (разность квадратов)</p><p>(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (квадрат суммы) </p><p> (a — b)2 = a2 — 2ab + b2 (квадрат разности)</p><p> 7.2.1.11 знать и применять формулы сокращённого умножения </p><p> (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (куб суммы) </p><p> (a — b)3 = a3 — 3a2b + 3ab2 — b3 (куб разности) </p><p> a3 + b3 = (a + b)(a2 — ab + b2) (сумма кубов) </p><p> a3 — b3 = (a — b)(a2 + ab + b2) (разность кубов) </p> |
| Цели урока: | Отработка навыков применения формул «разность квадратов», «квадрат суммы и разности двух выражений», «куб суммы и разности двух выражений » при решении различных заданий |
| Языковые цели: | |
| Ожидаемый результат: | <p>ВСЕ: знают формулы разности квадратов, квадрата суммы и разности двух выражений, кубов суммы и разности двух выражений</p><p>Большинство: умеют применять формулы разности квадратов, квадрата суммы и разности двух выражений, кубов суммы и разности двух выражений </p><p>Некоторые: выполняют преобразования выражений с помощью ФСУ </p><p><br></p> |
| Критерии успеха: | умеют применять формулы разности квадратов, квадрата суммы и разности двух выражений, кубов суммы и разности двух выражений при преобразованиях выражений с целью упрощения. |
| Привитие ценностей: | Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни. |
| Навыки использования ИКТ: | На данном уроке учащиеся используют компьютер, интерактивную доску, распечатанный материал |
| Межпредметная связь: | Взаимосвязь с предметами самопознание, естествознание, музыка. |
| Предыдущие знания: | знают формулы разложения на множители разности квадратов, преобразования в многочлен квадрата суммы и разности двух выражений, куба суммы и разности двух выражений |
Ход урока
| Этапы урока | Запланированная деятельность на уроке | Ресурсы |
|---|---|---|
|
Начало урока (15 мин) |
<p>Организационный момент. Приветствует учеников. </p><p>Для создания психологической атмосферы проводит игру «Атом и молекулы». </p><p> 1. Тренирующая игра «Минутка» Умеешь ли ты концентрировать свое внимание и в какой степени? Внимателен ли ты и наблюдателен или рассеян? Ответ на эти вопросы может дать следующее задание. </p><p> Цель: Задание в том, чтобы подчеркнуть в каждой строчке такие две рядом стоящие цифры, которые в сумме дают 10? На выполнение дается 1 минута </p><p> Тренирующая игра «Минутка» </p><p> • А 4 8 7 5 6 3 9 4 6 7 8 8 3 1 3 3 4 5 6 7 8 </p><p> • Б 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 1 4 2 1 6 2 1 7 </p><p> • В 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 6 3 1 7 4 6 1 </p><p> • Г 2 8 6 1 7 3 5 4 1 9 7 2 5 5 1 6 4 3 9 1 7 </p><p> • Д 8 2 7 7 4 6 7 5 3 7 5 3 7 0 9 8 8 0 2 8 3 </p><p> • А 4 8 7 5 6 3 9 4 6 7 8 8 3 1 3 3 4 5 6 7 8 </p><p> • Б 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 1 4 2 1 6 2 1 7 </p><p> • В 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 6 3 1 7 4 6 1 </p><p> • Г 2 8 6 1 7 3 5 4 1 9 7 2 5 5 1 6 4 3 9 1 7 </p><p> • Д 8 2 7 7 4 6 7 5 3 7 5 3 7 0 9 8 8 0 2 8 3 </p><p><br></p><p> Игра «Найди ошибку» Учащиеся работают в парах, находят ошибки, в пустые клетки вписывают ошибку и правильный вариант. </p><p><br></p><table class="table table-bordered"><tbody><tr><td> №</td><td>Найти ошибку</td><td>Ошибка </td><td>Правильный ответ</td></tr><tr><td>1</td><td>(4у-3х)(3х+4у)=8y2-9</td><td>8y2</td><td>16y2</td></tr><tr><td>2</td><td>100m4-4n6=(10m2-2n2)(10m2+2n2)</td><td>2n2</td><td>2n3</td></tr><tr><td>3</td><td>(3x+a)2=9x2-6ах+a2</td><td>-6aх</td><td>6aх</td></tr><tr><td>4</td><td>(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2</td><td>18c2</td><td>81c2</td></tr><tr><td>5</td><td>(3х+1)3=27х3+9х+9х+1</td><td>9х</td><td>27</td></tr><tr><td><br></td><td><br></td><td><br></td><td><br></td></tr></tbody></table><p><br></p><p>Заполни пропуски. (индивидуальные задания) Заполни пропуски так, чтобы получились тождества: </p><p> • (2x + y)2 = 4x2 + … + y2; </p><p> • (3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2; </p><p> • (4x3 – …)2 = … … … + y4; </p><p> • (… – 9b4)2 = 4a2- … + …; </p><p> • (-2y4 + …)2 = … – 4y4z2 + …; </p><p> • 9a2 – … = (3a + 2b)(3a – 2b); </p><p> • 16y4 – … = (3x + …)(… – 3x); </p><p> • (0,8у – …)(… +0,8y) =… – 0,25x6; </p><p> • 25m2 – 9n2 =(5m + 3n)(… – …).<br></p><p><br></p><p> Найди верный ответ (тестирование, фронтально) <br></p> | <p><a href="https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/7-klass/kvadrat-raznosti-dvux-vyrazhenij?mid=f7b7a2d9-9ee4-11e9-a361-1f1ed251dcfe" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/7-klass/kvadrat-raznosti-dvux-vyrazhenij?mid=f7b7a2d9-9ee4-11e9-a361-1f1ed251dcfe</a> <a href="https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/7-klass/raznost-kvadratov-dvux-vyrazhenij?mid=e87f9c09-9ee4-11e9-a361-1f1ed251dcfe" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/7-klass/raznost-kvadratov-dvux-vyrazhenij?mid=e87f9c09-9ee4-11e9-a361-1f1ed251dcfe</a> <a href="https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/7-klass/kub-summy-dvux-vyrazhenij?mid=fdf801d9-9d59-11e9-be78-49d30a05e051" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/7-klass/kub-summy-dvux-vyrazhenij?mid=fdf801d9-9d59-11e9-be78-49d30a05e051</a> https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/7-klass/kub-raznosti-dvux-vyrazhenij?mid=ea19eb18-9ee4-11e9-a361-1f1ed251dcfe </p> |
|
Середина урока (15 мин) |
<p>"Узнай и назови" </p><p>При любых значениях a и b верно равенство </p><p> (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3</p><p> Это тождество называется формулой куба суммы. </p><p><i> Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения</i><b>. </b></p><p> При любых значениях a и b верно равенство </p><p> (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 </p><p> Это тождество называется формулой куба разности. </p><p><i> Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого плюс куб второго выражения</i> </p><p><br></p><p> Задание по группам </p><p><b> 1 группа</b> Представьте в виде многочленов: </p><p> 1). ( х – у ) ( х + у ) = х2 - у2 </p><p> 2). ( 2х – 1 )2 = 4х2 - 4х + 1 </p><p> 3). ( а + 3 )2 = а2 + 6а2 + 9 </p><p> 4). ( а + 2х ) 3 = а 3 + 6а2 х + 6ах2 + 8х3 </p><p> 5). ( р – 3q )3 = p3 - 9p2 q + 27 pq2 - 27q3 </p><p> 6). ( у + 3 ) 3 = у3 + 9у2 + 27у + 27 </p><p><br></p><p><b> 2 группа</b> 1. Запишите выражение: </p><p> а) куб суммы 4а и 7в </p><p> в) куб разности 5х и 3у </p><p> 2. Представьте в виде многочлена: </p><p> а) ( 5 – в ) 3 б) ( у + 3 ) 3 </p><p><br></p><p><b> 3 группа </b> . Представьте многочлены в виде куба двучлена: </p><p> а) 125 + 75а + 15а2 + а3 </p><p> в) у3 – 3у2 + 3у – 1 </p><p><br></p><p><b> 4 группа </b> . Представить выражение в виде многочлена: </p><p>а) (b + a)(b − a); </p><p> в) (а − 4)(а + 4); </p><p> б) (х + у)(у − х); </p><p> г) (3р + 1)(1 − 3р).</p><p><br></p><p><b>5 группа</b> Разложите многочлен на множители: </p><p>а) m2 – n2 + d2 + 2 md; </p><p>в) а2 + 10а + 25 – у2;</p><p><br></p><p><br></p><p>Самостоятельная работа для групп</p><p> Запишите в виде многочлена </p><p> 1)( 2m + 3 )( 4m2 –6m + 9 ) = </p><p> 2) ( m +2а )(m2 – 2аm + 4а2 ) = </p><p> 3) ( 16у2 + 4уz2 + z4 )( 4y – z2) = </p><p> 4) ( 4z6 -2x3z3 + x6 )( 2x3 + x3) = </p><p><br></p><p> Представьте в виде произведения </p><p> 1)m3 – n3 + 2n – 2m = </p><p> 2) x6 + y6 +x2 + y2 = </p><p> 3) x4 + xy3 – x3y – y4 = </p> | |
|
Конец урока (9 мин) |
<p>Математический диктант. </p><p> 1) Формула а 2 - в2 =(а – в) (а + в) читается: </p><p> « Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму ». </p><p> 2) Формула (а + в) 2 = а 2 + 2ав + в2 читается: </p><p> « Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения ». </p><p> 3) Формула (а - в) 2 = а 2 - 2ав + в 2 читается: </p><p> « Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения ». </p><p> 4) Формула ( а + в ) 3 = а 3+ 3а 2в + 3ав2 + в 3 читается : </p><p> « Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения» </p><p> 5) Формула ( а – в ) 3 = а 3 - 3а2 в + 3ав2 - в 3 читается : </p><p> « Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения ». </p><p> Взаимопроверка: «5» - нет ошибок «4» - 1 ошибка «3» - 2-3 ошибки </p><p>Представьте в виде многочленов: </p><p> 1). ( х – у ) ( х + у ) = х2 - у2 </p><p> 2). ( 2х – 1 )2 = 4х2 - 4х + 1 </p><p> 3). ( а + 3 )2 = а2 + 6а2 + 9 </p><p> 4). ( а + 2х ) 3 = а 3 + 6а2 х + 6ах2 + 8х3 </p><p> 5). ( р – 3q )3 = p3 - 9p2 q + 27 pq2 - 27q3 </p><p> 6). ( у + 3 ) 3 = у3 + 9у2 + 27у + 27 </p> | |
|
Рефлексия (1 мин) |
Лестница успеха |
Отзывы(0)