Формулы сокращённого умножения

Начало урока

(15 мин)

Организационный момент. Приветствует учеников.

Для создания психологической атмосферы проводит игру «Атом и молекулы».

1. Тренирующая игра «Минутка» Умеешь ли ты концентрировать свое внимание и в какой степени? Внимателен ли ты и наблюдателен или рассеян? Ответ на эти вопросы может дать следующее задание.

Цель: Задание в том, чтобы подчеркнуть в каждой строчке такие две рядом стоящие цифры, которые в сумме дают 10? На выполнение дается 1 минута

Тренирующая игра «Минутка»

• А 4 8 7 5 6 3 9 4 6 7 8 8 3 1 3 3 4 5 6 7 8

• Б 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 1 4 2 1 6 2 1 7

• В 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 6 3 1 7 4 6 1

• Г 2 8 6 1 7 3 5 4 1 9 7 2 5 5 1 6 4 3 9 1 7

• Д 8 2 7 7 4 6 7 5 3 7 5 3 7 0 9 8 8 0 2 8 3

• А 4 8 7 5 6 3 9 4 6 7 8 8 3 1 3 3 4 5 6 7 8

• Б 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 1 4 2 1 6 2 1 7

• В 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 1 6 3 1 7 4 6 1

• Г 2 8 6 1 7 3 5 4 1 9 7 2 5 5 1 6 4 3 9 1 7

• Д 8 2 7 7 4 6 7 5 3 7 5 3 7 0 9 8 8 0 2 8 3

Игра «Найди ошибку» Учащиеся работают в парах, находят ошибки, в пустые клетки вписывают ошибку и правильный вариант.

 №Найти ошибкуОшибка Правильный ответ1(4у-3х)(3х+4у)=8y2-98y216y22100m4-4n6=(10m2-2n2)(10m2+2n2)2n22n33(3x+a)2=9x2-6ах+a2-6aх6aх4(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c218c281c25(3х+1)3=27х3+9х+9х+19х27

Заполни пропуски. (индивидуальные задания) Заполни пропуски так, чтобы получились тождества:

• (2x + y)2 = 4x2 + … + y2;

• (3a2 + …)2 = … + 6a2b + b2;

• (4x3 – …)2 = … … … + y4;

• (… – 9b4)2 = 4a2- … + …;

• (-2y4 + …)2 = … – 4y4z2 + …;

• 9a2 – … = (3a + 2b)(3a – 2b);

• 16y4 – … = (3x + …)(… – 3x);

• (0,8у – …)(… +0,8y) =… – 0,25x6;

• 25m2 – 9n2 =(5m + 3n)(… – …).

Найди верный ответ (тестирование, фронтально)  

https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/7-klass/kvadrat-raznosti-dvux-vyrazhenij?mid=f7b7a2d9-9ee4-11e9-a361-1f1ed251dcfe  https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/7-klass/raznost-kvadratov-dvux-vyrazhenij?mid=e87f9c09-9ee4-11e9-a361-1f1ed251dcfe  https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/7-klass/kub-summy-dvux-vyrazhenij?mid=fdf801d9-9d59-11e9-be78-49d30a05e051  https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/7-klass/kub-raznosti-dvux-vyrazhenij?mid=ea19eb18-9ee4-11e9-a361-1f1ed251dcfe   

Середина урока

(15 мин)

"Узнай и назови"

При любых значениях a и b верно равенство

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Это тождество называется формулой куба суммы.

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.

При любых значениях a и b верно равенство

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Это тождество называется формулой куба разности.

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого плюс куб второго выражения

Задание по группам

1 группа Представьте в виде многочленов:

1). ( х – у ) ( х + у ) = х2 - у2

2). ( 2х – 1 )2 = 4х2 - 4х + 1

3). ( а + 3 )2 = а2 + 6а2 + 9

4). ( а + 2х ) 3 = а 3 + 6а2 х + 6ах2 + 8х3

5). ( р – 3q )3 = p3 - 9p2 q + 27 pq2 - 27q3

6). ( у + 3 ) 3 = у3 + 9у2 + 27у + 27

2 группа 1. Запишите выражение:

а) куб суммы 4а и 7в

в) куб разности 5х и 3у

2. Представьте в виде многочлена:

а) ( 5 – в ) 3 б) ( у + 3 ) 3

3 группа . Представьте многочлены в виде куба двучлена:

а) 125 + 75а + 15а2 + а3

в) у3 – 3у2 + 3у – 1

4 группа . Представить выражение в виде многочлена:

а) (b + a)(b − a);

в) (а − 4)(а + 4);

б) (х + у)(у − х);

г) (3р + 1)(1 − 3р).

5 группа Разложите многочлен на множители:

а) m2 – n2 + d2 + 2 md;

в) а2 + 10а + 25 – у2;

Самостоятельная работа для групп

Запишите в виде многочлена

1)( 2m + 3 )( 4m2 –6m + 9 ) = 

2) ( m +2а )(m2 – 2аm + 4а2 ) = 

3) ( 16у2 + 4уz2 + z4 )( 4y – z2) = 

4) ( 4z6 -2x3z3 + x6 )( 2x3 + x3) = 

Представьте в виде произведения

1)m3 – n3 + 2n – 2m = 

2) x6 + y6 +x2 + y2 = 

3) x4 + xy3 – x3y – y4 =  

Конец урока

(9 мин)

Математический диктант.

1) Формула а 2 - в2 =(а – в) (а + в) читается:

« Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на их сумму ».

2) Формула (а + в) 2 = а 2 + 2ав + в2 читается:

« Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения ».

3) Формула (а - в) 2 = а 2 - 2ав + в 2 читается:

« Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого выражения на второе и плюс квадрат второго выражения ».

4) Формула ( а + в ) 3 = а 3+ 3а 2в + 3ав2 + в 3 читается :

« Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения»

5) Формула ( а – в ) 3 = а 3 - 3а2 в + 3ав2 - в 3 читается :

« Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения ».

Взаимопроверка: «5» - нет ошибок «4» - 1 ошибка «3» - 2-3 ошибки

Представьте в виде многочленов:

1). ( х – у ) ( х + у ) = х2 - у2

2). ( 2х – 1 )2 = 4х2 - 4х + 1

3). ( а + 3 )2 = а2 + 6а2 + 9

4). ( а + 2х ) 3 = а 3 + 6а2 х + 6ах2 + 8х3

5). ( р – 3q )3 = p3 - 9p2 q + 27 pq2 - 27q3

6). ( у + 3 ) 3 = у3 + 9у2 + 27у + 27  

Рефлексия

(1 мин)

Лестница успеха