Решение задач с использованием формул комбинаторики
Алгебра
Класс:
9 класс
Раздел:
Элементы теории вероятностей и математической статистики
Тема:
Решение задач с использованием формул комбинаторики
05.02.2020
223
4
| Цели обучения (ссылка на учебную программу): | <p> 9.3.1.5 решать задачи, применяя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений</p> |
| Цели урока: | <p> Цели урока:</p><ol><li> решает комбинаторные задачи с использованием формул комбинаторики; </li><li>оценивает процесс и результаты действий </li></ol> |
| Языковые цели: | <p><u> Учащиеся будут: </u></p><p>рассуждать о различии между понятиями «перестановки», «размещения», «сочетания» в контексте решаемых задач, применяя предметную лексику и терминологию; </p><p>выстраивать аргументацию при решении задач и в диалоге. </p><p><u> Словарь специфических терминов и терминология:</u> o комбинаторика; o комбинация; o сочетания; o перестановки; o размещения; o факториал числа;</p> |
| Привитие ценностей: | продолжить формирование самооценки при осуществлении дифференцированного обучения, уважение по отношению к себе и окружающим через парную и групповую работу |
| Межпредметная связь: | статистика |
| Предыдущие знания: | Знание формул перестановки, размещения, сочетания без повторений. |
Ход урока
| Этапы урока | Запланированная деятельность на уроке | Ресурсы |
|---|---|---|
|
Начало урока (2 мин) |
<p> Приветствие учащихся. </p><p> – Всем здравствуйте. Давайте здороваться, т.е. все пожмем друг другу руки. Рядом сидящим пожмем руку, а с остальными будем здороваться мысленным рукопожатием. </p><p>– В классе нас сколько? Вопрос: Сколько было всего рукопожатий? </p><p>– Итак, какие будут ответы? </p><p>Ответы записать на доске. </p><p>(раздаточный материал, который находится на партах конверт с заданиями) </p> | <p><a href="https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/10-klass/osnovnye-ponyatiya-i-formuly-kombinatoriki?mid=%info%" target="_blank"> </a><a href="https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/10-klass/osnovnye-ponyatiya-i-formuly-kombinatoriki?mid=%info%" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/10-klass/osnovnye-ponyatiya-i-formuly-kombinatoriki?mid=%info%</a><br></p><p>презентация приложение №4<a href="https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/10-klass/osnovnye-ponyatiya-i-formuly-kombinatoriki?mid=%info%" target="_blank"> </a></p><p><br></p> |
|
Середина урока (33 мин) |
<p><u> Способ 1 </u> Каждый из 15 -и человек пожал руки 14-и . Однако произведение 15 * 14 =210 дает удвоенное число рукопожатий (так как в этом расчете учтено, что первый пожал руку второму, а затем второй первому, на самом же деле было одно рукопожатие). Итак, число рукопожатий равно: (15 * 14) : 2 =105. </p><p><u>Способ 2 </u> Первый ученик пожал руки 14-и, второй – 13-и (плюс рукопожатие с первым, которое уже учтено), третий – 12-и и т.д. 14-й ограничился одним рукопожатием, а на долю 15-го выпала пассивная роль – принимать приветствия. Таким образом, общее число рукопожатий выражается суммой: N = 14 + 13 + 12 + … + 3 + 2 + 1 или N = 1 + 2 + 3 + … + 12 + 13 + 14. мы с вами столкнулись с комбинаторной задачей. </p><p><b>тема урока: Решение задач с использованием формул комбинаторики </b> (перестановки, размещения, сочетания). </p><p><b>цель урока</b>: решать задачи, применяя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания </p><p><b> ЭПИГРАФ УРОКА: </b>«Путь в тысячу ли начинается с первого шага. Нужно найти силы сделать первый шаг, и дорога появиться сама собой». Лао Цзы </p><p><u>Деление на группы Дифференциация по классификации (группы учеников с похожими интересами) Класс делится на 5 групп: </u> На столе № 1 будут разноуровневые задания с перестановками на столе №2 разноуровневые задания с размещениями на столе № 3 – разноуровневые задания с сочетаниями Учащиеся по желанию выбирают стол, за которым будут работать. Учитель назначает спикера в каждой группе и группу Каждая группа выбирает: редактора (который будет оформлять графический органайзер), помощника спикера (который выполняет основную вычислительную работу), также тайм-менеджера (который следит за временем). На столах лежат маршрутные листы и конверты с заданиями. </p><p> Устная работа: Презентация Слайд 5-10 </p><p> 1. Найти значение выражения: 4! </p><p> 2 Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5: 120 + </p><p> 3. Сколькими способами могут разместиться 6 человек в салоне автобуса на 6 свободных местах: 720 + </p><p> 4. Сколькими способами могут разместиться 3 человека в четырехместном купе на свободных местах: 24 + </p><p>5. Найти значение выражения: 4!- 2!</p><p><br></p><p>«где отсутствует точное знание, там действуют догадки, а из десяти догадок девять – ошибки». М. Горький </p><p><b></b><br></p><p><b>РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ комбинаторных задач</b> (слайды11-13) </p><p> Разберем «на пальцах», как решать задачи (выбирая нужную формулу) по этой схеме. В опорном конспекте вы найдете 6 простых задач по комбинаторике, в каждой описан выбор формулы и решение. Действуйте аналогично, и добьетесь успеха. Надо заметить, что выбор подходящей формулы – это только первая ступень в умении решать задач по комбинаторике, большинство задач сложнее и требует применения дополнительных правил . </p><p><u>Правило суммы</u>: если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать m способами, то выбрать либо А, либо В можно (п + m) способами. </p><p><u>Правило произведения</u> (умножения): если элемент А можно выбрать п способами, а элемент В можно выбрать m способами, то два элемента (пару) А и В можно выбрать п · m способами. </p><p>Т<u>ипы соединений:</u> Перестановками из п разных элементов называют соединения, где число объектов остается неизменными, меняется только их порядок( расположение этих элементов в определенном порядке), а их число равно: Pn=n! </p><p><u> Размещения: </u>Если из n различных объектов будем выбирать по m объектов и переставлять всеми возможными способами между собой, то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок (в определенном порядке). Получившиеся комбинации называются размещениями из n объектов по m(m не больше п), а их число равно (читается «А из п по m») т.е. равно произведению к последовательных натуральных чисел, наибольшим из которых является п. </p><p><u>Сочетания </u>Пусть теперь из множества Х выбирается неупорядоченное подмножество (порядок элементов в подмножестве не имеет значения). Сочетаниями из n элементов по k называются подмножества из k элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом. </p><p>«Правильному применению методов можно научиться, только применяя их на различных примерах». И. Г. Цейтен </p><p><b> Практическое задание с элементами исследования Работа в группах Дифференциация по уровню сложности задания и по темпу.</b> Для самостоятельной работы группам предлагается выполнить задания разного уровня. </p><p>1 группе необходимо решить 3 задачи на размещение. </p><p> 2 группе – 3 задачи на перестановку. </p><p>3 группе – 3 задачи на сочетания. Подготовьте графический органайзер ( постер) по предложенным заданиям. По истечению 10 минут спикер от каждой группы защищает задание у доски.</p><p><br></p><table class="table table-bordered"><tbody><tr><td><div align="center">Дескриптор</div></td><td>балл</td></tr><tr><td><div align="left">Распознает тип комбинации</div></td><td><div align="left">1</div></td></tr><tr><td><div align="left">Знает и вычисляет по формуле</div></td><td><div align="left">1</div></td></tr><tr><td><div align="left">Решает задачи, требующие распознавания и дополнительных преобразований.</div></td><td><div align="left">1</div></td></tr><tr><td><div align="left">записывает ответ</div></td><td>1</td></tr></tbody></table><p><br></p><p><b>Метод: "Две звезды - одно желание". </b>Учащиеся изучают графические органайзеры других групп и оценивают их. Отмечают два положительных момента и одно пожелание. </p><p><b>Обратная связь: </b>взаимооценивание, учитель. Учитель поддерживает, выделяет ответы и интересные вопросы некоторых учащихся. <b>Вывод: </b>Ученики делают вывод о возможностях применять формул при решении практических задач. Ясно, что сочетаний всегда меньше чем размещений (так как при размещениях порядок важен, а для сочетаний - нет), причем именно в m! раз, то есть получилась такая изящная формула, объединяющая три формулы комбинаторики (три концепции: размещений, сочетаний и перестановок) </p><p><b> Самостоятельная работа </b>Учащимся предлагается выполнить работу индивидуально, которая предполагает анализ предложенных заданий и определение типа и формулы(<font color="#000000" style="background-color: rgb(0, 255, 0);">тестирование по BILIM LAND)</font> Обратная связь: Где были допущены ошибки? Что было трудным? Учитель проводит коррекцию. <br></p><p> </p> | <p> </p><p> </p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><img style="width: 79px;" src="/uploads/lesson_plans/5e3ad9f89eee7/images/5e3adfe44f18a.png"></p><p><a href="https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/chislovye-posledovatelnosti/geometricheskaya-progressiya/lesson/summa-beskonechno-ubyvayushei-geometricheskoi-progressii" target="_blank"> </a><a href="https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/10-klass/osnovnye-ponyatiya-i-formuly-kombinatoriki?mid=%info%" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/10-klass/osnovnye-ponyatiya-i-formuly-kombinatoriki?mid=%info%</a></p><p><br></p><p> </p><p> </p><p> </p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p>Презентация Слайд 5-10 </p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p>Слайд 11-13 <a href="https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/10-klass/osnovnye-ponyatiya-i-formuly-kombinatoriki?mid=%info%" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/10-klass/osnovnye-ponyatiya-i-formuly-kombinatoriki?mid=%info%</a></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p>приложение №2</p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><a href="https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/10-klass/osnovnye-ponyatiya-i-formuly-kombinatoriki?mid=%info%" target="_blank">https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/10-klass/osnovnye-ponyatiya-i-formuly-kombinatoriki?mid=%info%</a></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p><br></p><p> </p><p><br></p> |
|
Конец урока (3 мин) |
<p><b> "Глубочайшим свойством человеческой природы является страстное стремление людей быть оцененными по достоинству" Уильям Джеймс </b></p><p> 12-14 правильно выполненных задания без ошибок и недочетов надо повторить формулы </p><p>15-17 правильно выполненных задания без ошибок и недочетов </p><p> 18-20 правильно выполненных задания без ошибок и недочетов Домашнее задание: 1. Подготовить рассказ или эссе на тему: "Комбинаторики" в различных сферах деятельности человека» ( лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв), спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками), криптография (разработка методов шифрования), биология (расшифровка кода ДНК)) Придумать свою комбинаторную задачу и решить её. <br></p> | <p>презентация</p> |
|
Рефлексия (2 мин) |
<p>Метод: <b>"КОЛЕСО СО ШКАЛОЙ ОЦЕНИВАНИЯ" </b> </p><p>Учащиеся осмысливают свою деятельность на уроке, проводят самооценку своей деятельности. </p><p> – Оцените по 10-балльной системе свое знание, понимание, умение распознавать типы комбинаторных элементов. Если фигура при этом получилась близкой к окружности это отлично. Если нет не переживайте на следующих уроках мы будем корректировать ЗУН. </p><p>Спасибо всем за работу. Надеюсь, присутствующие получили много интересной и актуальной информации. Мне было очень приятно работать с вами на уроке. </p> | <p><a href="http://koleso" target="_blank">колесо для оценивания</a> </p><p><br></p> |
Приложение:
Открыть файл
Практическое задание с элементами исследования Работа в группах
Открыть файл
презентация
Открыть файл
колесо для оценивания
Отзывы(0)