Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Начало урока

(2 мин)

Организационный момент  Добрый день, дорогие ребята! Қайырлы күн, қымбатты балалар! Good afternoon, dear children!  На столах лежат стикеры трех цветов: красный, зеленый и синий.  Посмотрите на них и выберите тот, который соответствует вашему эмоциональному настроению именно сейчас.  После того, как учащиеся выбрали, Красный цвет-вы полны энергии, готовы активно работать. Зеленый цвет- вы спокойны, вам все равно, что будет происходить на уроке. Синий цвет- вы хотите узнать что-то новое. 

Эпиграф урока:  «Путь в тысячу ли начинается с первого шага».                                                                                  Лао Цзы   

В любом деле самое сложное – это начать его.   Нужно найти силы сделать   первый шаг, и дорога появиться сама собой.      Деление на группы  Дифференциация по классификации (группы учеников с похожими интересами)    Класс делится на 5 групп:    На столе  № 1 будут задания уровня А,   на  столах  №2, № 3, № 4  будут задания  уровня В,   на столе  № 5 – уровня С.   Учащиеся по желанию выбирают стол, за которым будут работать  1 группа - обучающиеся с низкой учебной мотивацией.  2 – 4 группа - обучающиеся со средним уровнем учебной мотивации.   5 группа - обучающиеся с высокой учебной мотивацией.        Учитель назначает спикера в каждой группе.   Каждая группа выбирает: редактора (который будет оформлять графический органайзер), бухгалтера (который выполняет основную вычислительную работу), помощника бухгалтера, а также тайм-менеджера (который следит за временем).     На столах лежат   маршрутные листы и конверты с заданиями.    Лист оценивания   

Середина урока

(33 мин)

Проверка домашнего задания 

16.31. Разложите число 5,02(3) по разрядам (1 балл) 

16.38. В геометрической прогрессии (bn ) найдите Sn ,   если:     1)  b1 =81,   q=1/3 ,  n=5;      2) b1 =1,   q=1/3 ,  n=4. (  2 балла) 

16.39. В геометрической прогрессии (bn ) найдите q,   если:     b1 =27,   b6 = -1/9                    (1 балл) 

Формативное оценивание: взаимопроверка в парах домашнего задания по образцу решения, записанного на слайде. Если задание выполнено правильно, карандашом ставим «+» (1балл), если нет «-».  В листы оценивания заносятся баллы.  

Подведение к теме урока.   Сообщение цели в виде проблемного задания. По тексту учитель задает вопросы. 

Задание: Дан квадрат со стороной  равной 1. Разделив его горизонтальной линией  пополам, получим прямоугольник, одна сторона которого равна 1/2, а другая равна 1. Разделив прямоугольник пополам, получим прямоугольник одна сторона которого равна 1/4, а другая 1 и т.д.  Найти сумму площадей получившихся прямоугольников?       1.Чему равна площадь каждого получившегося прямоугольника? Какая последовательность получилась в итоге?  (Площади всех полученных прямоугольников образуют последовательность чисел:  1/2  ,1/4,1/8,1/16,1/32,…)  2. Найдите сумму площадей первого и второго прямоугольников…   (1/2+  1/4=3/4,    3/4+1/8=7/8 ,   7/8+1/16=15/16,    15/16+1/32=31/32,   и т.д. Сумма площадей всех полученных, таким образом, прямоугольников все ближе и ближе  к единице).    На слайде образец решения. Учащиеся заполняют листы ответов. 

Обратная связь:   На что Вы обратили внимание? Как вы думаете, чему равен b_n?  Чему равен п? (b_n  <〖 b〗_(n+1) –каждый  следующий меньше предыдущего и все больше приближается к нулю, т.е.).      Вывод:   Последовательность площадей прямоугольников бесконечная ( нельзя определить число членов п)  убывающая (b_n  <〖 b〗_(n+1) ) геометрическая  прогрессия.   

Формулируется тема урока  - Сегодня на уроке мы рассмотрим такой вид геометрической прогрессии. Учащиеся записывают число и тему урока:

«Бесконечно убывающая   геометрическая прогрессия».    Учащиеся с помощью учителя формулируют основную цель урока: применять формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для перевода десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь.

Практическое задание с элементами исследования  Дифференциация по уровню сложности задания и по темпу.   Для самостоятельного изучения нового материала группам предлагается выполнить задания разного уровня. Подготовьте графический органайзер по предложенным заданиям.   По истечению 8 минут спикер от каждой группы защищает графический органайзер у доски.  

   5 группа. Уровень С  Задача. Перпендикулярные сегменты формируют многоугольную дугу, которая по спирали сжимается в направлении точки. Найдите общую длину «многоугольной спирали» с точностью до сотых.   

Физминутка       «Качание головой» - улучшает мыслительную деятельность и мозговое кровообращение. Дышать глубоко, уронить голову вперед, плечи расправить. Головой медленно качать из стороны в сторону до тех пор, пока не уйдет напряжение. Подбородок вычерчивает на груди слегка изогнутую линию.   

Самостоятельная работа  Дифференциация по темпу.   Все начинают решать с первого задания. Решение продолжается до пятого решившего, после этого выполнение работы останавливается по хлопку учителя.   Инструкция. Ученик, выполняет задания уровня А, затем переходит к выполнению заданий уровня В, после его выполнения – к уровню С  

Алгебра – 9, Мектеп  А.Е.Абылкасымова, Т.П.Кучер, Т.Е.Корчевский, З.А.Жумагулова  http://expert.mektep.kz/ru/

https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/chislovye-posledovatelnosti/geometricheskaya-progressiya/lesson/summa-beskonechno-ubyvayushei-geometricheskoi-progressii

упражнение 19   

конверт с заданиями и подсказками  

Конец урока

(3 мин)

  Обучающие подсчитывают баллы по листу оценивания и переводят их по представленной шкале. По итогам ученик получает формативную оценку  15-17 баллов – Молодец!!! 

13-14 баллов - отличная работа 

11-12 баллов – ты хорошо справился  

9 –10 баллов – старайся 

менее 9 баллов – нужно проработать материал еще раз 

Дифференциация по уровню сложности  Домашнее задание.   

Уровень А: № 17.4(1,2), учебник 

Уровень В:  №17.5 (5,6), учебник 

Уровень С:  №17.18, учебник    

линейка оценивания

Рефлексия

(2 мин)

Метод: «Волшебная линеечка»        Ученики на шкале  отмечают крестиком, на каком уровне, по их мнению, ими усвоена новая тема. При проверке учитель, если согласен с оценкой ученика, обводит крестик, если  нет, то чертит свой крестик, ниже или выше.