Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии
Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии
| Цели обучения (ссылка на учебную программу): | 9.2.3.6 знать и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство геометрической прогрессии |
| Цели урока: | Все: записывают формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии; применяют формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии. Большинство: вычисляют первый член и знаменатель геометрической прогрессии по значению суммы и известному члену геометрической прогрессии. Некоторые: вычисляют сумму первых n членов геометрической прогрессии через составление системы уравнений. |
| Языковые цели: | Предметная лексика и терминология: Геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии Полезные выражения для диалога и письма: Сумма первых n членов геометрической прогрессии …. В случае, когда знаменатель прогрессии q > , 1удобно использовать формулу …. |
| Ожидаемый результат: | Применять формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии |
| Критерии успеха: | - записывают формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии -применяют формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии - вычисляют первый член и знаменатель геометрической прогрессии по значению суммы и известному члену геометрической прогрессии - находят сумму первых n членов геометрической через составление системы уравнений |
| Привитие ценностей: | Толерантность при работе в группах |
| Навыки использования ИКТ: | Навыки пользователей, необходимые для эффективного применения возможностей ИКТ для учебы |
| Межпредметная связь: | Межпредметная связь с предметом «Физика» через решение задачи |
| Предыдущие знания: | Решение систем уравнений, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, формула n – го члена арифметической и геометрической прогрессии |
Ход урока
| Этапы урока | Запланированная деятельность на уроке | Ресурсы |
|---|---|---|
|
Начало урока |
1. Создание коллаборативной среды и настроения урока. Прием «Доброе утро»! Я скажу слова «Доброе утро…» и назову кого-то из нашего класса. Те, кого я назову, помашут мне рукой – значит, вы услышали меня и отвечаете на приветствие. Попробуем? Доброе утро всем девочкам! Доброе утро всем мальчикам! Доброе утро всем тем, у кого хорошее настроение! Доброе утро всем, кто сегодня будет стараться хорошо работать на уроке! 2. Актуализация знаний Прием «Слепая таблица» Цель: определение зоны ближайшего развития, формулирование целей Задание. Заполните таблицу, используя предложенные вопросы: 1. Определение арифметической прогрессии. 2. Определение геометрической прогрессии. 3. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 4. Формула n-го члена геометрической прогрессии. 5. Свойство арифметической прогрессии. 6. Свойство геометрической прогрессии. 7. Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии
(Учащиеся заполняют таблицу) ФО. Взаимооценивание по ключу
Проблемный вопрос: С какой формулой вы не знакомы?(ответы учащихся) После заполнения таблицы учащиеся совместно с учителем формулируют тему и цель урока. |
Презентация карточки |
|
Середина урока |
3. Изучение нового материала Для актуализации новых знаний и умений используется Прием «Инсерт» (индивидуальная работа) Цель: изучение теоретического материала Работа с текстом учебника. На слайде представлены ключевые слова: - Геометрическая прогрессия - Знаменатель геометрической прогрессии - Формула n – го члена геометрической прогрессии Учащиеся отвечают на вопросы после работы с учебником и таблицей. И вопросы, на которые учащиеся отвечают после и работы с учебником и таблицей. 1. Что называется геометрической прогрессией? 2. Знаменателем геометрической прогрессии называется? 3. n – й член геометрической прогрессии определяется по формуле? 4. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии 5. Можно ли находить сумму первых n членов геометрической прогрессии, если знаменатель равен 1? 6. В каких случаях удобно применять формулы: Таблица (каждый учащийся получает в начале урока) Дескрипторы: - разделяют текст по пунктам согласно маркировки - записывают «+», «-» , «V», «?» - обсуждают в паре - сравнивают результаты - делают вывод
В процессе работы с учебником учащиеся заполняют таблицу. ФО: обратная устная связь ученик – ученик Первичное применение знаний Индивидуальная работа направлена на развитие мышления, памяти и для достижения цели урока по мере выполнения заданий формируются группы А, В, С. Деление на группы Уровень А Найти сумму n первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 5 и q = 3, n = 5.
Уровень В В геометрической прогрессии {bn}: b8 = 2,56 и q = 2. Найдите: 1) первый член прогрессии; 2) сумму первых восьми членов прогрессии.
Уровень С Разность между первым и вторыми членами убывающей геометрической прогрессии равна 8, а сумма второго и третьего ее членов – 12. Найдите сумму первых четырех членов.
Группа А – верно выполнено 1 задание Группа В – верно выполнено 2 задание Группа С – верно выполнено 3 задание Решение задач по разному уровню мыслительных навыков Прием «Лови ошибку» Учащиеся находят, обсуждают, объясняют вид ошибки, записывают верное решение. Уровень А Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 1 и q = Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: b7 = 72,9 и q = 1,5 Уровень С Мощности пяти электромоторов составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Мощность первого 5 кВт, а третьего 7,2 кВт. Рассчитать мощности остальных электромоторов. (Ответ дать в кВт)
ФО Проверка по готовым ответам |
Учебник Алгебра 9 класс Карточки |
|
Конец урока |
Итог урока. Обратная связь.
Домашнее задание Историческая справка. Работа с ресурсами: легенды о геометрической прогрессии, старинные задачи на геометрическую прогрессии. |
|
|
Рефлексия |
Рефлексия Метод «Меню» Что понравилось? ……………………………. Что надо повторить? ……………………………. Что не понравилось? …………………………… Предложения …………………………… |
|
|
Приложение |
Уровень А Найти сумму n первых членов геометрической прогрессии, если b1 = 5 и q = 3, n = 5. Уровень В В геометрической прогрессии {bn}: b8 = 2,56 и q = 2. Найдите: 1) первый член прогрессии; 2) сумму первых восьми членов прогрессии. Уровень С Разность между первым и вторыми членами убывающей геометрической прогрессии равна 8, а сумма второго и третьего ее членов – 12. Найдите сумму первых четырех членов. |
?
, n = 4. Уровень В 
Отзывы(0)