Решение текстовых задач с помощью системы нелинейных уравнений

Начало урока

(5 минут)

1. Психологический настрой на урок «Круг настроения».

Круг настроения: Ученики встают в круг и говорят друг другу добрые пожелания.

2. Актуализация опорных знаний

Таблица «толстых» и «тонких вопросов»     

Обратная связь «Критерии успеха».

Учитель обобщает ответы учащихся и ставит перед классом вопрос:

Можно ли использовать систему нелинейных уравнений с двумя переменными при решении различных видов текстовых задач? Ответ учащихся положительный. Учитель вместе с классом формулирует тему и цели урока Опираясь на цель урока, определите и запишите на стикерах критерии успеха, используя слова: «я пойму…», «я смогу…», «я научусь…

3. Деление на 3 группы: Метод «Фигуры» Ученики объединяются в группы по выбору геометрических фигур. Учащимся раздаются листы самооценки.

стикеры

Середина урока

(25 минут)

4. Изучение нового материала. Работа в группах. Перед работой в группах учитель вместе с классом разбирает алгоритм решения текстовых задач и пример из учебника. Алгоритм решения текстовых задач:

1.внимательно изучить условие задачи;

2.обозначить буквами искомые величины;

3.выразить искомые величины через данные;

4.составить уравнения и из них соответствующую систему;

5.найти решение системы;

6.проверить, какие из решений системы удовлетворяют условию задачи;

Для изучения нового материала применяем активный метод «Карусель»: каждой группе выдать лист формата А3, в верхнем поле которого записаны одна задача. Учащиеся работают в группах в рамках установленного регламента по написанию решений к задачам. Каждой группе выдается ручка определенного цвета, отличного от цвета ручки, предназначенной для другой группы, чтобы в дальнейшем они смогли легко распознать свои решения. По истечении отведенного для работы времени учащиеся переходят к следующему листу А3 с другими заданиями. Знакомятся с решениями предыдущей группы, обсуждают и выражают согласие/несогласие. «Карусель» продолжается до тех пор, пока учащиеся не ознакомятся и не обсудят решения заданий всех групп. Далее учащиеся оформляют решения своих заданий в тетради. Учитель наблюдает за работой учащихся с хорошими учебными способностями, предоставляя им обратную связь, обращая их внимание на правильную постановку вопросов при обсуждении решения задач, а также оказывает индивидуальную помощь уча-щимся, затрудняющимся в решении заданий. Каждая группа проводит защиту своего задания, оценивание проводится по выбору: Руководитель группы вытягивает фишку, на которой указано, кто производит оценивание (1 – самооценка, 2 – оценка другой группой, 3 – оценка учителем)

Задание для 1 группы: составить алгоритм решения задачи и решить его.

Задача 1 Диагональ прямоугольника равна 17 см, его периметр равен 46 см. Найдите стороны прямоугольника.  

КритерииДескрипторыСоставляют алгоритм решения задачи и решают с помощью системы нелинейных уравнений с двумя переменными.  

1. Анализирует условия задачи

2. Вводят переменные

3.Записывает формулу периметра прямоугольника.

4. Записывает формулу для теоремы Пифагора.

5. Составляет систему уравнений с двумя переменными.

6. Решает систему уравнений.

7. Записывает правильный ответ   

 Задание для 2 группы. Катер за один час проплыл 15км по течению реки и 4 км в стоячей воде. Скорость течения реки в 4 раза меньше ско-рости катера в стоячей воде. Какова скорость течения ре-ки? Решить задачу с помощью системы уравнений.  КритерииДескрипторы: 

Применяют алгоритм решения

для различного вида текстовой

задачи и решают систему

уравнений с двумя переменными

1. Вводят переменные

2. Делает краткую запись задачи.

3. Составляет соотношение между скоростью катера и скоростью течения реки

4. Составляют уравнение по времени прохождения катера в стоячей воде и по течению

5. Создает математическую модель задачи, приводит к системе уравнений с двумя переменными.

6. Упрощает систему уравнения и приводит к квадратному уравнению

7. Находит корни квадратного уравнения.

8. Записывают правильный ответ  

Задание для 3 группы. Смешали 10% и 25% растворы соли и получили 3 кг 20% раствора. Какое количество растворов было использовано?   

Критерии Дескрипторы

Анализируют условия задачи,

составляют математическую модель

более сложной задачи,

решают ее с помощью

системы уравнений

с двумя переменными.

1. Анализирует, делает краткую запись задачи.

2. Вводят переменные

3. Переводит проценты в десятичную дробь.

4. Составляет математическую модель задачи.

5. Решает систему уравнений с двумя переменными способом подстановки.

6. Записывает правильно ответ   

ФО: «Взаимооценивание».

5. Физминутка.  

http://expert.atamura.kz/ru/books/538#page/35

http://expert.atamura.kz/ru/books/538#page/36

http://schooled.ru/lesson/mathematics/algebra9/36.html

https://youtu.be/DDaWbAPm5bU

Конец урока

(8 минут)

6. Закрепление пройденного материала.

«Реши сам, помоги другому»

Решение разноуровневых задач.

Индивидуальная работа.

Составить систему уравнений по условию задачи.

1). В сплаве алюминия и магния содержится 22 кг алюминия. Этот сплав переплавили, добавив к нему 15 кг магния. В новом сплаве доля магния выросла на 33%. Каков вес первоначального сплава?

2) Высота х прямоугольника на 14 см больше его в осно-ву. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 13 см.

3) Один комбайнер собирает урожай с участка за х ч, а второй — за у часов. При одновременной работе они собирают урожай с этого же участка за 3 ч 45 мин. За сколь-ко часов может выполнить задание каждый из комбайне-ров, работая отдельно, если известно, что первый выполняет это задание на 4 ч быстрее, чем второй?

ФО: «Самооценивание». (Проверка по готовым ответам на слайде).

http://expert.atamura.kz/ru/books/538#page/36

Рефлексия

(2 минуты)

7. Рефлексия. Подведение итогов урока. Прием «Пирамида достижений». Учитель предлагает учащимся подписать шкалу самооценивания, написать проблему, с которой он столкнулся на уроке и закрепить на «Пирамиде достижений».

Домашнее задание дифференцированно по учебнику Уровень А - № 106

Уровень В - № 113

Уровень С - № 120  

http://expert.keleshek-2030.kz/alg_9ru.php