Формулы приведения

Давыденко Артур Олегович
Павлодарская обл., с. Песчаное, ГУ ПСОШ №1
4728
Алгебра
Тема:
Формулы приведения

 

Цели урока: 

- ввести понятие формулы приведения; рассмотреть задания на применение этих формул;

- воспитание и развитие логического мышления учащихся.

 

Тип урока:

изучение нового материала.

 


Ход урока.

  1. Организационный момент (2 мин)

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

  1. Актуализация опорных знаний учащихся (5 мин)

Мы наш урок, сегодня начнем вопроса: Какие формулы из курса алгебры вы знаете? (тригонометрические, формулы сокращенного умножения, и т.д.)

Давайте вспомним, а как называются такие формулы? (Формулы сокращенного умножения)

((a pm b)^2 =a^2 pm 2ab + b^2) – квад­рат суммы (раз­но­сти);

(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) – раз­ность квад­ра­тов;

(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)) – раз­ность кубов;

(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)) – сумма кубов;

Хорошо, теперь вспомним как они записываются.

 ( На доске записано начало формул, ученики дописывают продолжение)

Отлично, теперь на ваших партах лежит тест, решите все возможные примеры, использую то что мы повторили сейчас.(4 минуты)

Хорошо,  решили, теперь посмотрите внимательно все ли вам удалось решить? ( Нет) Что-то осталось.

А это что-то это и есть тема нашего сегодняшнего урока. Отложите тест.

Открываем тетрадки, записываем число, классная работа.

Сегодня на уроки мы рассмотрим и узнаем еще один из видов формул, это формулы приведения.

BilimlandIII.Изучение нового материала (20 мин)

https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/trigonometriya/lesson/formuly-privedeniya

Цель нашего урока, как мы уже вывели это

Формулы приведения - 1

Для начало давайте вспомним и распишем знаки тригонометрических функций. Они нам еще сегодня понадобятся.

Формулы приведения - 2

 

Прежде всего,

Формулы приведения - 3

Посмотрим видео формулы приведения для косинуса, синуса и тангенса

 

Формулы приведения - 4

Формулы приведения - 5

 

Формулы приведения - 6

Где, одно из слагаемых, это всегда аргумент, он чаще всего обозначается буквой «Т», «Х», «Альфой», или еще «У», второе слагаемое это угол один из 4 видов,  «пи на 2»,  «пи», «3пи на 2», и «2пи», Один из 4 видов, это иметься  в виду что он находиться либо сверху, снизу, сверху «пи на 2», снизу «3пи на 2», либо слева справа, слева «пи» справа 0 либо «2пи».

Здесь работают 2 правила:

  1. Правило, если в скобках стоит «пи на 2», либо «3пи на 2», то есть угол находится либо сверху или снизу на круге, то функция МЕНЯЕТСЯ на противоположную функцию, то есть синус на косинус и на оборот косинус на синус, тангенс на котангенс и наоборот, котангенс на тангенс. А  если в скобках стоит угол «Пи» либо «2пи», то функция не меняется. Можно еще проще запомнить.

Спрашиваем себя, функция меняется или нет?! Если угол слева или справа, то есть киваем головой слева на права, то есть функция нет не меняется, если угол находитьсяснизу сверху, то киваем головой верх вниз соответственно, функция меняется на противоположную.

  1. Берем знак исходной функции.

Давайте разберем примеры

 

Формулы приведения - 7

 

Формулы приведения - 8

 

Формулы приведения - 9

IV.Закрепление изученного материала: 10 мин

http://itest.kz/lekciya_formuly_privedeniya_ru ТЕСТ К РАЗДЕЛУ

iTest

V. Домашнее задание:  http://itest.kz/lekciya_formuly_privedeniya_ru  Ответить на вопросы ( 2 мин)

VI. Рефлексия: Что же такое формула приведения? Какие  новые правила узнали на уроке? Как проще всего узнать какой знак будет у функции? (2 мин)

 

 

1) Раскройте скобки: ((x+3y)^2)

А) (x^2+6xy+3y^2)

Б) (x^2+9y^2)

В (x^2+6xy+9y^2)     

Г) (x^2+3xy+9y^2)

 

2) Упростите выражение (mathrm{tg}(frac{3pi}{2}-alpha))

А)(mathrm{ctg}alpha)

Б)(-mathrm{ctg}alpha)

В)(mathrm{tg}alpha)

Г)(-mathrm{tg}alpha)

 

3) Упростите выражение (sin(pi+alpha))

А)(sinalpha)

Б)(cosalpha)

В)(-sinalpha)

Г)(-cosalpha)

4)Раскройте скобки: ((a+3)(a^2-3a+9))

А) (a^3+3)    

 Б (a^3-27)        

 В) (a^3+27)        

 Г) (a^3-3a^2+27)

 5) Раскройте скобки: ((4x-3y^2)(4x+3y^2))

А) (4x^2-3y^4)          

Б) (16x^2-9y^4)

В) (16x^2+9y^4)

Г) (4x^2-9y^2).

6) Упростите выражение (mathrm{ctg}(pi-alpha))

А) (mathrm{ctg}alpha)

Б) (-mathrm{tg}alpha)

В) (-mathrm{ctg}alpha)

Г) (mathrm{tg}alpha)

 

Сообщить об ошибке