Квадратичная функция вида ​​y=ax²+bx+c (a ≠ 0), ее свойства и график

Лизунова Мария Николаевна
Павлодарская обл, Железинский район, с. Прииртышское, ГУ Прииртышская ОСШ им. Т.П. Праслова
4431
Алгебра
Тема:
Квадратичная функция вида ​​y=ax²+bx+c (a ≠ 0), ее свойства и график

Ожидаемый  результат:

учащиеся знают формулы для нахождения вершины параболы; умеют строить график функции у=ах2+вх+с (а≠0) и устанавливают ее свойства; владеют навыками работы в виртуальной лаборатории образовательной платформы «BilimLand» для построения графика квадратичной функции.

Цель  урока:

сформировать представление о квадратичной функции вида у=ах2+вх+с (а≠0), ее свойствах и графике.

Задачи:

- образовательные

 систематизировать у учащихся знания о квадратичной функции; отработать алгоритм построения графика квадратичной функции;  научить учащихся  выбирать рациональные способы построения графиков, сформировать навык самостоятельной работы с электронными образовательными ресурсами.

- воспитательные

 воспитывать умение слушать и вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблем, работать в коллективе, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие:

 развивать умение искать и анализировать  информацию; представлять информацию в виде алгоритма, осуществлять исследовательскую деятельность;  способствовать развитию познавательного интереса к предмету посредством использования ИКТ.

Тип урока:  урок с использованием ИКТ.
Формы работы учащихся: фронтальная работа, самостоятельная работа (тесты), работа у доски, работа с ЭОР.
Необходимое техническое оборудование: компьютер, интерактивная доска,  листы контроля (Приложение 1), карточки рефлексии (Приложение 2).  
Образовательные ресурсы:

 виртуальная лаборатория образовательной платформы  «BilimLand», интерактивные тесты сайта iTest, учебник «Алгебра 8 класс» А. Е. Абылкасымова и др., «Мектеп» 2016.

 

 

Ход урока

  Деятельность учителя Деятельность обучающихся Ресурсы

1

мин.

1. Организационный момент.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

- И сегодня на уроке вы будете оценивать свои знания самостоятельно. Ознакомьтесь, пожалуйста, с листом контроля.
Знакомятся с листом контроля Листы контроля

8

мин.

  2. Проверка домашнего задания

 - Вопрос: как справились с домашним заданием?

Учащимся, которые не смогли выполнить домашнее задание, выдаются карточки с алгоритмом выполнения домашнего задания (к следующему уроку они должны показать выполненные задания).

  • На протяжении пяти уроков мы занимаемся по теме «Квадратичная функция». Вы хорошо усвоили эту тему?
  • Какую задачу вы поставите перед собой на этом уроке?

- Ребята, сегодня на уроке вы будете использовать полученные знания по сдвигу функций.

  - А сейчас ребята мы проверим, кто готов к уроку, а кто нет!

Рассаживайтесь за компьютеры. Перед вами открыт сайт iTest (itest.kz) Математика, раздел: Квадратичная функция. Функция вида  ( y = a(x – m)^2; y = a(x – m)^2 - n)

https://itest.kz/ru/exam_test?test_id=390321048).

iTest

Ученики «сигнализируют» карточками: зеленый кружок – выполнил легко самостоятельно, желтый – выполнил самостоятельно с небольшими затруднениями, выполнил с помощью, красный – не смог выполнить.

«Сигнализируют» карточками: зеленая – да, желтая — да, но нужна помощь, красная — нет.

Ответы учащихся (расширить полученные знания, углубить знания по построению графиков квадратичной функции).

 

 

Выполняют тест по теме «Квадратичная функция. Функция вида ( y = a(x – m)^2; y = a(x – m)^2 - n)». По истечении отведенного времени заканчивают тест и выставляют процент выполнения теста в лист контроля.

Сигнальные карточки зеленого, желтого и красного цвета.

Карточки с алгоритмом для учащихся, которые не справились с домашним заданием.

iTest (индивидуально на компьютерах)

Листы контроля.
6 мин.

 3. Актуализация знаний.

  - Закончите предложение (фронтальный опрос):

  1. Чтобы построить график функции (y=f(x+m)) ….что необходимо?
  2. Чтобы построить график функции (y=f(x-m))….что необходимо?
  3. Чтобы построить график функции  (y=f(x)+n) ….что необходимо?
  4. Чтобы построить график функции  (y=f(x)-n) ….что необходимо?
  5. А чтобы построить график функции (y=f(x+m)+n) ?

- Молодцы! Я вижу: вы готовы к уроку!

 Давайте откроем тетради и запишем в них сегодняшнее число, тему и поработаем письменно.

- Давайте попробуем построить график функции: у=2х2-8х+6. Знакомая вам функция? Может, необходимо преобразовать запись функции?

- Итак, мы получили функцию (y=2(x-2)^2-2). Знакома вам эта функция? Что является графиком этой функции? Как построить график данной функции? А всегда ли мы можем преобразовать запись функции по формуле сокращенного умножения? Преобразуйте функцию (y={2x}^2+12x+17).  Появляется необходимость расширить знания. Как вы считаете?

Данная функция называется «Квадратичная функция вида (y={ax}^2+bx+c;(a eq0))». Давайте вместе изучим ее свойства и построим график.

Отвечают на вопросы учителя.

 

Открывают рабочие тетради, записывают число и тему

 

Один ученик у доски, остальные работают в тетрадях

у=2х2-8х+6=2х2-8х+8-2=2(х2-4х+4)-2=2(х-2)2-2

 

Отвечают (парабола)

(Сдвиг по оси Ох на 2 единицы вправо и по оси Оу на 2 единицы вниз)

(Затрудняются.)

 

Соглашаются
 

7

мин.

4. Изучение нового  материала. 

Вводим понятие квадратичной функции,  используя виртуальную лабораторию (Математика. График квадратичной функции) образовательной платформы «BilimLand» (https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/nachala-analiza/nachala-analiza/funkcziya-i-sposoby-ee-zadaniya/lesson/kvadratichnaya-funkcziya-i-ee-grafik

Квадратичная функция - 1

 

- Ребята! Запишите формулы нахождения вершины параболы квадратичной функции, оси параболы и формулу преобразования функции. Давайте попробуем построить нашу функцию: у=2х2+12х+17.

 - Посмотрите, как преобразовалась запись функции. О чем говорит коэффициент  a?  Если коэффициент а больше нуля, как выглядит парабола?  А если а меньше нуля, куда направлены ветви?

 - Молодцы ребята! А какими свойствами обладает квадратичная функция?

Слушают учителя, знакомятся с виртуальной лабораторией «Математика. Квадратичная функция» образовательной платформы «BilimLand» (https://bilimland.kz/ru/courses/simulyaczii/matematika/lesson/grafik-kvadratichnoj-funkczii)

 

 

 

 

 

 

 

 

Делают записи в тетрадях

 

 

Один учащийся выходит к интерактивной доске и вносит коэффициенты функции. 

Отвечают (График сузился, ветви располагаются ближе к оси Оу).

(Ветви ее вверх). 

(Вниз)

Проводят аналогию с функцией (y=x^2)

Виртуальная лаборатория (Математика. График квадратичной функции) образовательной платформы «BilimLand» (https://bilimland.kz/).

Учебник «Алгебра 8 класс» А.Е.Абылкасымова и др.-  «Мектеп» 2016.

10 мин.

 

 



 

2 мин.

     5. Первичное закрепление изученного материала. 

 - А теперь, ребята, давайте запишем алгоритм построения графика квадратичной функции и попробуем сами построить несколько графиков. При помощи виртуальной лаборатории образовательной платформы «BilimLand» (Математика. Квадратичная функция) будем проверять ваши построения.

 

 

 

 


       6. Физминутка  “Полиглот”.

  • Ребята, в школе вы изучаете три языка: русский, казахский и английский. Сейчас я буду произносить слова на разных языках. Если вы услышите математический термин на английском языке, топайте ногами, если на казахском языке — хлопайте в ладоши, если на русском языке — прыгайте.

Еven number, шаршы, функция, құбылмалы, multiplier, корень,  парабола, discriminant

  - Молодцы. Спасибо большое!

Записывают в тетради алгоритм построения графика квадратичной функции (стр 109)

 

По очередности учащиеся выходят к доске, находят вершину и ось параболы, выполняют построения. № 267

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполняют физминутку.

Виртуальная лаборатория (Математика. График квадратичной функции) образовательной платформы «BilimLand» (https://bilimland.kz/ru/courses/simulyaczii/matematika/lesson/grafik-kvadratichnoj-funkczii)

Урок

 

Учебник «Алгебра 8 класс» А.Е.Абылкасымова и др.-  «Мектеп» 2016.
5 мин.

  7. Закрепление изученного материала.

Выполнение упражнений из учебника № 270, 276

По желанию учащиеся выходят к доске, находят вершину и ось параболы, выполняют построения Учебник «Алгебра 8 класс» А.Е.Абылкасымова и др.-  «Мектеп» 2016.
4 мин.

8. Контроль полученных знаний.

Используем iTest (https://itest.kz/ru/exam_test?test_id=414203182 Математика. 8 класс. Квадратичная функция и ее свойства.) Учащимся предлагают выполнить тесты. Ребята, возьмите листки контроля. Напротив каждого номера поставьте ответ, который вы считаете правильным. После выполнения теста учитель показывает  на доске правильные ответы. А теперь поставьте напротив каждого правильного ответа 1 балл.

 

Квадратичная функция - 4

 

 

 

 

 

Квадратичная функция - 5

Выполняют два тестовых задания проецируемые на интерактивной доске.

 

Выставляют баллы в лист контроля.

 
2 мин.

9. Итоги урока. Домашнее задание. Рефлексия.

 - Вот и закончился, ребята, наш урок!

Домашнее задание разноуровневое:

- уровень госстандарта, т.е. знание программного материала и готовность его воспроизвести; этот уровень обязателен для всех учащихся;

- задание на творческое применение (перенос) усвоенных способов, знаний, моделей;

- задание на чистое творчество на базе полученных знаний и способов в соответствии с индивидуальными особенностями личности.

1) № 265

2) № 275

3) Составить (придумать) квадратичную функцию, построить ее график, исследовать функцию на монотонность, найти экстремумы функции на промежутке (-3,12).

Учитель предлагает продолжить предложение.

Принцип «Телеграмма». (Ученики продолжают одно из предложений).

«Сегодня на уроке

Я повторил …

Я закрепил …

Я научился …

Я узнал …»

Учитель предлагает отметить карточкой  то высказывание, которое больше всего подходит к качеству  усвоения материала на уроке

А). Все понял, могу помочь другим – зеленый круг

Б). Было интересно, запомню надолго – желтый круг

В). Могу решать такие задания, но нужна помощь – красный круг

- До свидания ребята, свою комплексную оценку за урок вы можете посмотреть у себя в электронных дневниках после уроков. А на следующий урок получите листы контроля с обратной связью.

Записывают в дневники домашнее задание

 

 

 

 

На карточках рефлексии продолжают одно из предложений.

 

 

 

 

Отмечают цвет круга, который соответствует качеству усвоения материала на уроке.

Сдают листы контроля и карточки рефлексии учителю.

Листы самоконтроля.

Карточки рефлексии.

 

 

Итог урока:______________________________________________________________________________________________

 

 

Положительные стороны урока: ____________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________

 

Отрицательные стороны урока:_____________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________

 

 

Список использованных источников.

1.  Учебник «Алгебра 8 класс» А.Е.Абылкасымова и др. - Алматы: «Мектеп», 2016 год.

 

2.     infourok.ru/avtorskaya_metodicheskaya_razrabotka_uroka_izuchenie_svoystv_kvadratichnoy_funkcii_i_postroenie-391201.htm

Сообщить об ошибке