Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям

Тәшімбет Зияш Мамырқызы
ЮКО, с. Шаульдер, ШГ им. Ш. Калдаякова
3300
Алгебра
Тема:
Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям

 
Цель обучения: изучив данную тему, учащиеся ознакомятся с понятием биквадратных уравнений, с некоторыми другими уравнениями, приводящимися к решению квадратных уравнений.
Задачи урока: Все учащиеся смогут:
• владеть алгоритмом решения биквадратных уравнений
Большинство учащихся смогут:
• решать биквадратные уравнения, находить число корней биквадратного уравнения
• развивать умение оценивать правильность выполнения учебной задачи;
Некоторые учащиеся смогут:
• самостоятельно выбирать критерии для классификации, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы
Цель учителя: проводить сравнительный анализ, делать выводы.
Предыдущее обучение: обобщение знаний, полученные по теме «Квадратные уравнения».
Учащиеся могут: применять термины, связанные с биквадратными уравнениями.
Ключевые слова: дискриминант, корни уравнения, биквадратные уравнения.

Ход урока

Планируемые действия учителя Планируемые действия учащихся Ресурсы
І. Актуализация знаний
Вопросы для обсуждения:
1. Какой общий вид имеет квадратное уравнение?
2. Назовите формулу Дискриминанта?
3. Когда уравнение имеет один корень, два корня, не имеет корней?
Квадратным уравнением называется уравнение вида
Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям - 1,
где x - переменная, a,b,c - постоянные (числовые) коэффициенты.
В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта:
Формула дискриминанта:
Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям - 2.
О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D):
D>0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня
D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня
D<0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей - корней не имеет)
В общем случае корни уравнения равны:
Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям - 3
Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны
Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям - 4.
Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта:
Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям - 5.
В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле:
Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям - 9.
Мячик, по методу «снежный ком»
Самостоятельная работа
Раздает карточки каждой группе, приложение №1



- Не решая уравнение, определите корни уравнения.

Учитель открывает ответы уравнений

- Сравните, пожалуйста, уравнения

- Чем они отличаются?

- Вы уже знаете способы решения квадратных уравнений различных видов.
Теперь переходим к рассмотрению уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений.


- Разберите решённое уравнение в группе.

- Составьте алгоритм решения биквадратного уравнения.
Показывает ролик
АЛГОРИТМА решения уравнения на сайте BILIM land

- Как бы вы назвали эти уравнения?
- Вот перед вами примеры. Научимся находить корни биквадратные уравнения.
- Скажите, что нового мы сегодня узнаем?

- От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

- Всё это вы будете узнавать вместе самостоятельно, в задании №2
Упражнение №2

- Сейчас мы проведём исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение?
Задание №4.
Проверь себя!
Упражнение

- Сколько корней имеет биквадратное уравнение

Работа на доске

Работа с книгой

Домашнее задание №190/1-3/, 191 /1-2/
 
Задание №1.
Укажите виды уравнений:

а) х2+9х-20=0; в) х2-8х=0;
б) 2х2-7х-30=0; г) 35х2+150=0;

Ответы записывают в тетрадь.

1 группа   х2+4х-5=0;   х2-х-72=0;   х2+3х-28=0;   х4-13х2+36=0;

2 группа   х2-10х+16=0;   х2-10х+21=0;   х2-6х+8=0;  х4-34х2+225=0;

3 группа   х2-7х+12=0;   х2-9х+18=0;  х2-4х-5=0;   х4-20х2+64=0;

4 группа   х2+5х-6=0;   х2-7х-18=0;   х2-9х+14=0;   х4-4х2+45=0;

5 группа   х2-8х+15=0;   х2-6х+8=0;  х2-7х-18=0;   х4-20х2+100=0;

Ребята сверяются, выясняют , что есть в задании такие уравнения, которые они не смогли решить. Представители групп записывают свои биквадратные уравнения на доске.:

х2-7х-18=0; х4-20х2+100=0.

- 1 слагаемое в 2 раза меньше

Каждая группа получает карточку с 1 биквадратным уравнением, с его решением по алгоритму.
Приложение № 2



Объясняют решение уравнения

На плакате каждая группа расписывает алгоритм решения биквадратного уравнения.

Алгоритм решения биквадратного уравнения.
1. Ввести замену переменной: пусть у2
2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: aх2+bx+c=0
3. Решить новое квадратное уравнение.
4. Вернуться к замене переменной.
5. Решить получившиеся квадратные уравнения
6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения.
7. Записать ответ.

Биквадратными - так как «би» означает «два»
Задание №3
Приложение №4
Упражнение №1 завершить условия относительно х и t



От дискриминанта.



Каждая группа решает пример в ноутбуке, После выполнения задания учащиеся производят самопроверку по результатам.

Выполняют задание №
1 карточка: х4-10х2+9=0, /4 корня/
2 карточка: х4-13х+36=0 , /4корня/
3 карточка: х4+5х2+4=0, /корни отрицательное, биквадратное уравнение не имеет корней/
4 карточка: х4-8х2+16 /биквадратное уравнение имеет 2 корня/
5 карточка: х4+8х2+16=0 /не имеет корней/

Каждая группа меняется карточками и проверяют ответы выполненных работ с ключами ответов на слайде.

Упражнение 5

Каждая группа выполняет по одному примеру из задачи №189. После выполненных работ сверяют с ключами ответов на слайде.
В сайте BILIM land, в разделе Курсы→Математика→Алгебра→Уравнения и неравенства→Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения
/просмотреть видео «Решение биквадратного уравнения»/
Bilimland
https://bilimland.kz/ru/content/lesson/11208-bikvadratnye_uravneniya
Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения→ Упражнение №1
Прежде чем приступить к работе в разделе Биквадратные уравнения → нахождение биквадратных уравнений→ Важно!
https://bilimland.kz/ru/content/lesson/11208-bikvadratnye_uravneniya
Карточки



 
Слайд из презентации
Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения→ Упражнение 5
https://bilimland.kz/ru/content/lesson/11208-bikvadratnye_uravneniya
 
Доска
 
Алгебра 8 класс, стр. 78
 
Слайд
Дополнительная информация
Дифференциация. Поощряется каждый правильный ответ, неуверенно ответившему задается направляющие вопросы. Оценивание.
Критериальное оценивание каждого задания в ходе приобретения знаний учащихся позволяет реально оценивать каждого ученика.
Межпредметные связи: руский язык, информатика.
ИКТ компетентность: ученики умеют пользоваться компьютером, исспользовать интернет ресурсы. Связи с ценностями: в группе слушаются доводы каждого.
Итоги урока, ответы на самые актуальные вопросы из блока слева.
Рефлексия

Цели обучения были реалистичными.
Сегодняшний урок был направлен на изучение уравнений, приводящим к квадратным уравнениям. В процессе обучения учащиеся ознакомились с биквадратными уравнениями и нахождением его корней.

Обучение было направлено на развитие критического мышления при работе в группах. Расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развитие личностных качеств учащихся их коммуникативных характеристик, развитие умения самостоятельно приобретать новые знания.

Дифференциация хорошо соблюдалась. Время обучения выдерживалось.
Итоговая оценка - Какие два аспекта в обучении прошло очень хорошо (с учетом преподавания и учения)? Аспекты с применением сайта bilimland.kz в ресурсах Курсы, раздел Математика, а также эффективное применение ИКТ.
- Какие два обстоятельства могли бы улучшить урок (с учетом преподавания и учения)?
1. Увеличить количество заданий в паре.
2. Предварительное задание для знакомства задания на сайте



 
Лист самооценивания
 
Вопрос Да Нет Затрудняюсь
1. Знаю ли я алгоритм решения биквадратного уравнения?      
2. Умею ли применять его при решении уравнений?      
3. Смогу ли решать уравнения самостоятельно?      
Сообщить об ошибке