Cообщение отправлено!
Благодарим за обратную связь!
Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям
Тәшімбет Зияш Мамырқызы
ЮКО, с. Шаульдер, ШГ им. Ш. Калдаякова
3685
114
Алгебра
Тема:
Уравнения, приводящие к квадратным уравнениям
| Цель обучения: | изучив данную тему, учащиеся ознакомятся с понятием биквадратных уравнений, с некоторыми другими уравнениями, приводящимися к решению квадратных уравнений. |
| Задачи урока: | Все учащиеся смогут: |
| • владеть алгоритмом решения биквадратных уравнений | |
| Большинство учащихся смогут: | |
| • решать биквадратные уравнения, находить число корней биквадратного уравнения • развивать умение оценивать правильность выполнения учебной задачи; |
|
| Некоторые учащиеся смогут: | |
| • самостоятельно выбирать критерии для классификации, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы | |
| Цель учителя: | проводить сравнительный анализ, делать выводы. |
| Предыдущее обучение: | обобщение знаний, полученные по теме «Квадратные уравнения». |
| Учащиеся могут: | применять термины, связанные с биквадратными уравнениями. |
| Ключевые слова: | дискриминант, корни уравнения, биквадратные уравнения. |
Ход урока
| Планируемые действия учителя | Планируемые действия учащихся | Ресурсы |
|---|---|---|
| І. Актуализация знаний Вопросы для обсуждения: 1. Какой общий вид имеет квадратное уравнение? 2. Назовите формулу Дискриминанта? 3. Когда уравнение имеет один корень, два корня, не имеет корней? |
Квадратным уравнением называется уравнение вида ,где x - переменная, a,b,c - постоянные (числовые) коэффициенты. В общем случае решение квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта: Формула дискриминанта:  .О корнях квадратного уравнения можно судить по знаку дискриминанта (D): D>0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня D=0 - уравнение имеет 2 совпадающих вещественных корня D<0 - уравнение имеет 2 мнимых корня (для непродвинутых пользователей - корней не имеет) В общем случае корни уравнения равны:  Очевидно, в случае с нулевым дискриминантом, оба корня равны  .Если коэффициент при х четный, то имеет смысл вычислять не дискриминант, а четверть дискриминанта:  .В таком случае корни уравнения вычисляются по формуле:  . |
Мячик, по методу «снежный ком» |
| Самостоятельная работа Раздает карточки каждой группе, приложение №1 - Не решая уравнение, определите корни уравнения. Учитель открывает ответы уравнений - Сравните, пожалуйста, уравнения - Чем они отличаются? - Вы уже знаете способы решения квадратных уравнений различных видов. Теперь переходим к рассмотрению уравнений, приводящихся к решению квадратных уравнений. - Разберите решённое уравнение в группе. - Составьте алгоритм решения биквадратного уравнения. Показывает ролик АЛГОРИТМА решения уравнения на сайте BILIM land - Как бы вы назвали эти уравнения? - Вот перед вами примеры. Научимся находить корни биквадратные уравнения. - Скажите, что нового мы сегодня узнаем? - От чего зависит количество корней квадратного уравнения? - Всё это вы будете узнавать вместе самостоятельно, в задании №2 Упражнение №2 - Сейчас мы проведём исследование: сколько корней имеет биквадратное уравнение? Задание №4. Проверь себя! Упражнение - Сколько корней имеет биквадратное уравнение Работа на доске Работа с книгой Домашнее задание №190/1-3/, 191 /1-2/ |
Задание №1. Укажите виды уравнений: а) х2+9х-20=0; в) х2-8х=0; б) 2х2-7х-30=0; г) 35х2+150=0; Ответы записывают в тетрадь. 1 группа х2+4х-5=0; х2-х-72=0; х2+3х-28=0; х4-13х2+36=0; 2 группа х2-10х+16=0; х2-10х+21=0; х2-6х+8=0; х4-34х2+225=0; 3 группа х2-7х+12=0; х2-9х+18=0; х2-4х-5=0; х4-20х2+64=0; 4 группа х2+5х-6=0; х2-7х-18=0; х2-9х+14=0; х4-4х2+45=0; 5 группа х2-8х+15=0; х2-6х+8=0; х2-7х-18=0; х4-20х2+100=0; Ребята сверяются, выясняют , что есть в задании такие уравнения, которые они не смогли решить. Представители групп записывают свои биквадратные уравнения на доске.: х2-7х-18=0; х4-20х2+100=0. - 1 слагаемое в 2 раза меньше Каждая группа получает карточку с 1 биквадратным уравнением, с его решением по алгоритму. Приложение № 2 Объясняют решение уравнения На плакате каждая группа расписывает алгоритм решения биквадратного уравнения. Алгоритм решения биквадратного уравнения. 1. Ввести замену переменной: пусть у2=х
2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: aх2+bx+c=0 3. Решить новое квадратное уравнение. 4. Вернуться к замене переменной. 5. Решить получившиеся квадратные уравнения 6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения. 7. Записать ответ. Биквадратными - так как «би» означает «два» Задание №3 Приложение №4 Упражнение №1 завершить условия относительно х и t От дискриминанта. Каждая группа решает пример в ноутбуке, После выполнения задания учащиеся производят самопроверку по результатам. Выполняют задание № 1 карточка: х4-10х2+9=0, /4 корня/ 2 карточка: х4-13х+36=0 , /4корня/ 3 карточка: х4+5х2+4=0, /корни отрицательное, биквадратное уравнение не имеет корней/ 4 карточка: х4-8х2+16 /биквадратное уравнение имеет 2 корня/ 5 карточка: х4+8х2+16=0 /не имеет корней/ Каждая группа меняется карточками и проверяют ответы выполненных работ с ключами ответов на слайде. Упражнение 5 Каждая группа выполняет по одному примеру из задачи №189. После выполненных работ сверяют с ключами ответов на слайде. |
В сайте BILIM land, в разделе Курсы→Математика→Алгебра→Уравнения и неравенства→Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения
/просмотреть видео «Решение биквадратного уравнения»/  https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/uravneniya-i-neravenstva/kvadratnye-uravneniya/lesson/bikvadratnye-uravneniya Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения→ Упражнение №1
Прежде чем приступить к работе в разделе Биквадратные уравнения → нахождение биквадратных уравнений→ Важно!
https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/uravneniya-i-neravenstva/kvadratnye-uravneniya/lesson/bikvadratnye-uravneniya Карточки Слайд из презентации
Биквадратные уравнения→содержание урока →Биквадратные уравнения→ Упражнение 5
https://bilimland.kz/ru/courses/math-ru/algebra/uravneniya-i-neravenstva/kvadratnye-uravneniya/lesson/bikvadratnye-uravneniya Доска
Алгебра 8 класс, стр. 78
Слайд
|
| Дополнительная информация | ||
| Дифференциация. Поощряется каждый правильный ответ, неуверенно ответившему задается направляющие вопросы. | Оценивание. Критериальное оценивание каждого задания в ходе приобретения знаний учащихся позволяет реально оценивать каждого ученика. |
Межпредметные связи: руский язык, информатика. ИКТ компетентность: ученики умеют пользоваться компьютером, исспользовать интернет ресурсы. Связи с ценностями: в группе слушаются доводы каждого. |
| Итоги урока, ответы на самые актуальные вопросы из блока слева. | ||
| Рефлексия Цели обучения были реалистичными. Сегодняшний урок был направлен на изучение уравнений, приводящим к квадратным уравнениям. В процессе обучения учащиеся ознакомились с биквадратными уравнениями и нахождением его корней. Обучение было направлено на развитие критического мышления при работе в группах. Расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развитие личностных качеств учащихся их коммуникативных характеристик, развитие умения самостоятельно приобретать новые знания. Дифференциация хорошо соблюдалась. Время обучения выдерживалось. |
||
| Итоговая оценка - Какие два аспекта в обучении прошло очень хорошо (с учетом преподавания и учения)? Аспекты с применением сайта bilimland.kz в ресурсах Курсы, раздел Математика, а также эффективное применение ИКТ. - Какие два обстоятельства могли бы улучшить урок (с учетом преподавания и учения)? 1. Увеличить количество заданий в паре. 2. Предварительное задание для знакомства задания на сайте |
||
Лист самооценивания
| № | Вопрос | Да | Нет | Затрудняюсь |
| 1. | Знаю ли я алгоритм решения биквадратного уравнения? | |||
| 2. | Умею ли применять его при решении уравнений? | |||
| 3. | Смогу ли решать уравнения самостоятельно? |
Сообщить об ошибке