Логарифмдік теңдеулер
Алгебра
Сынып:
11-сынып
Бөлім:
Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер
Тақырып:
Логарифмдік теңдеулер
25.10.2019
2810
55
| Оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме) | <b>АУ 10.3 </b>қарапайым логарифмдік теңдеулерді шешеді. Мысалы: 2log4x – 3 = 0, (log_2 (x+1) = log_2 6–log_2 x). |
| Сабақ мақсаттары | <p>Логарифм ұғымын меңгеру және оны қолдана білу.</p><p><br></p><p><b>Білу және түсіну </b></p><p>Логарифм анықтамасы мен қасиеттерін негізге ала отырып, қарапайым логарифмдік теңдеулерді шешу алгоритмін біледі.</p><p><br></p><p><b>Білімін қолдану</b></p><ul><li>Айнымалылардың мүмкін мәндер жиынын анықтайды. </li><li> Тепе-тең түрлендірулерді орындайды.</li><li> Жауабын түсіндіреді. </li><li> Логарифм анықтамасы мен қасиеттерін негізге ала отырып, логарифмдік теңдеулерді (теңсіздіктерді) шешеді.</li></ul> |
| Тілдік мақсаттар | <p><b>Оқушылар:</b></p><p> Күнделікті өмірде логарифмнің қолданысы туралы талқылайды және әңгімелей алады. </p><p>Логарифм – </p><p> Логарифмдік функция – </p><p> Дәреже көрсеткіші – </p><p> Негізгі түрлендірулер – </p><p> Иррационал сан – </p><p> Логарифм қасиеттері – </p><p> Логарифмдік тепе-теңдіктер – </p><p> Шынайы өмірде көрсеткіштік функция көп жерде қолданылады. </p><p> Л<span style="font-size: 1.4rem;">огарифмдерді түсіну үшін маңызды. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Инженерлер логарифмнің қолданысын білуі қажет. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Калькулятор болмағанда логарифмдерді білу . . . қатысты болды. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Химиядаға pH келесіге негізделген. Көрсеткіштік функцияларды түсіну астрономдар үшін маңызды.</span></p> |
| Құндылықтарды дарыту | Сыни тұрғыдан ойлау арқылы білімге деген сүйіспеншілікті қалыптастыру. |
| Пәнаралық байланыстар | Астрономия, химия, информатика. |
| АКТ қолдану дағдылары | Презентация |
| Бастапқы білім | Натурал көрсеткішті дәреже, бүтін көрсеткішті дәреже, дәреженің қасиеттері. |
Сабақ барысы
| Сабақ кезеңдері | Жоспарланған іс-әрекет | Ресурстар |
|---|---|---|
|
Басы (3 минут) |
<p><b>І. Ұйымдастыру. </b></p><p> Амандасу. Көңіл күйлерін смайликтер арқылы білу.</p> | |
|
Басы (2 минут) |
<p><b>І. Үй тапсырмаларын тексеру. </b></p><p> 1. Теңдеулер түрлерін ата </p><p> 2. Логарифмнің дамуына көп үлес қосқан ғалым? </p> | Презентация бойынша өткен тақырып бойынша тапсырмалар. |
|
Ортасы (20 минут) |
<p><b>ІІ. Ауызша есептейік.</b> </p><p> «Кім жүйрік?» </p><p> 1. (log_3sqrt{3} ) </p><p> 2. Log71 </p><p> 3. (log_5 frac{1}{625})Log51 4. Log211 - Log244 </p><p><b> ІІІ. Ауызша тест. </b></p><ol><li>(log_2 32) мәнін тап. </li><li>ax =b логарифмде. </li><li>Log5 5 неге тең? </li><li>Logх64=3, х-? </li><li>Log16 1 - ? </li></ol><p><b>IV. “Кім жылдам?”</b></p><ol><li> Санның логарифмінің анықтамасы. </li><li>Логарифмдік функция. </li><li>Логарифмдік функцияның қасиеттері. </li><li>Ондық логарифм. </li><li>Натурал логарифм. </li></ol><p><b> V. «Кім тапқыр?»</b></p><ol><li>Log3 x =- 1 </li><li><span style="font-size: 1.4rem;">Log5 x = 2 </span></li><li><span style="font-size: 1.4rem;">3log3 7</span></li><li><span style="font-size: 1.4rem;">(log_2 sqrt{2} )Log2 </span></li></ol><p><span style="font-size: 1.4rem;">Логарифмдік теңдеулер </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> 5. Log3( 243 * 729)</span></p> | Презентация бойынша өткен тақырып бойынша тапсырмалар. |
|
Жаңа сабақ |
<p><b>Жаңа сабақ:</b> Логарифмдік теңдеулер. </p><p><b> Анықтама</b></p><p> Логарифм белгісі астында немесе (және) оның негізінде белгісізді қамтитын теңдеу логарифмдік теңдеу деп аталады. Қарапайым логарифмдік теңдеу деп logax=b түріндегі теңдеу атаймыз. </p><p><b> Тұжырым 1. </b>Егер a > 0, a ≠1 теңдеу кез келген нақты b кезінде x = ab деген бір ғана шешімі болады. </p><p><b> Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдері.</b></p><p><b> 1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.</b> </p><p> Логарифмнің анықтамасы бойынша: </p><p> logax=b түріндегі теңдеулер былай шешіледі. </p><p>logax=b⟺x=ab </p><p> Мысал: log3(x2 + 4x + 12) = 2. </p><p><b> 2. Потенцирлеу әдісін қолдану үшін логарифмдік теңдеуді</b> logaƒ(x) = logag(x) <b>түріне келтіру</b>. </p><p> log2(x2 + 7x – 5) = log2(4x – 1). </p><p><b> 3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.</b></p><p><b> </b> Логарифмдік теңдеулерді жаңа белгіні қолданып, шешуге болады. Бастапқы теңдеуге жаңа белгіні қойғаннан кейін, жаңа, барынша қарапайым теңдеу аламыз, оны шешкеннен кейін, алмастыруға қайта оралып, бастапқы теңдеудің түбірлерін табамыз. </p><p><b> 4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.</b></p><p> Берілген әдіс потенцирлеу әдісіне “кері” болып келеді, яғни логарифмдері жоқ теңдеулерден оларды қамтитын теңдеулерге көшеміз. </p><p> ƒ(x) = g(x)</p><p> Бұл әдіс әдетте егер теңдеуде көрсеткіштік функциялар болса қолданылады, логарифмдер көрсеткіште. </p><p><img alt="Логарифмдік теңдеулер - 1" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/20164/editor/1c2fc6eee79cdbdb6ab161ef79110764.png" style="width: 317px; height: 46px;"><br></p><p><b>5. Бір негізден екінші негізге көшу.</b></p><p> Егер теңдеуде әртүрлі негізді логарифмдер болса, онда ең алдымен ауысу формуласын қолданып, барлық логарифмдерді бір негізге келтіру қажет.</p><p> logax = (frac{log_{b}x}{log_{b}a}) </p><p> <a href="https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/analiz-bastamalary/korsetkishtik-zhane-logarifmdik-funkcziyalar/lesson/logarifmdik-tengdeulerdi-sheshu-adisteri" target="_blank">https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/analiz-bastamalary/korsetkishtik-zhane-logarifmdik-funkcziyalar/lesson/logarifmdik-tengdeulerdi-sheshu-adisteri</a> сайты бойынша түсіндіру.</p> | <p><img alt="Bilimland" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/20164/editor/ede9a2295482ec6b62894ed73bbed6af.png" style="width: 140px; height: 140px;"></p><p><a href="https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/analiz-bastamalary/korsetkishtik-zhane-logarifmdik-funkcziyalar/lesson/logarifmdik-tengdeulerdi-sheshu-adisteri" target="_blank">https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/analiz-bastamalary/korsetkishtik-zhane-logarifmdik-funkcziyalar/lesson/logarifmdik-tengdeulerdi-sheshu-adisteri</a></p> |
|
Жалпы сыныппен жұмыс (15 минут) |
<p><b>Жалпы сыныппен жұмыс.</b></p><p><b> 1-жаттығу</b></p><p> Теңдеуді шешіңіз: log3(2x + 1) = 2. </p><p><b> 7-жаттығу </b></p><p> l<span style="font-size: 1.4rem;">og3(2x − 1) + log3(x + 3) = 2 теңдеуін шешіңіз.</span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"><b> 8-жаттығу</b></span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> logx + 4(x2 − 1)= logx + 4(5 − x) теңдеуін шешіңіз. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"><b> 9-жаттығу</b></span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Теңдеуді шешіңіз: log24 x + (frac{1}{2})log4 (sqrt{x}) - 1,5 = 0. <b>13-жаттығу</b> </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Теңдеуді шешіңіз: log2 x + log3 x = 1. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"><b> 17-жаттығу </b></span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Теңдеуді шешіңіз: xlgx - 1 = 100.</span></p> | <p>https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/analiz-bastamalary/korsetkishtik-zhane-logarifmdik-funkcziyalar/lesson/logarifmdik-tengdeulerdi-sheshu-adisteri</p><p> сайтындағы есептерді шығару</p> |
|
Жұптық жұмыс |
<p><b>Жұптық жұмыс</b> <a href="http://itest.kz/lekciya_logarifmdik_tengdeuler_men_tengsizdikteri_sheshuding_adisteri" target="_blank">http://itest.kz/lekciya_logarifmdik_tengdeuler_men_tengsizdikteri_sheshuding_adisteri </a></p><p>сайты есебін жұптық жұмыста орындайды және бір-бірін тексереді. </p><p><b> Жұп 1</b></p><p> Теңдеуді шешіңіз: (log_{sqrt{2}})x+ log2x = 1,5. </p><p> Теңдеуді шешіңіз: log7x = 2log73 + 4log492. </p><p><b> Жұп 2</b> </p><p> Теңдеуді шешіңіз: (log_4)x + log16x + log64x = (frac{11}{12}). </p><p> Теңдеуді шешіңіз: log25x2 + (log_sqrt{5} )x = 3. </p><p><b> Жұп 3</b></p><p> Теңдеуді шешіңіз: (log_5)x • log7x = 4log57x. </p><p> Теңдеуді шешіңіз: log5x + (logsqrt{5} )x + (log_{frac{1}{5}})x = 6. </p><p><b> Жұп 4</b> </p><p> Теңдеуді шешіңіз: (log_{8-x})11 = (frac{1}{2}).</p><p> Теңдеуді шешіңіз: (log_{x^2+4x+4})3 = (frac{1}{2}). </p><p><b> Жұп 5</b></p><p> Теңдеуді шешіңіз: (lg_{(8-x)})+ lg(x–3) = 1 – lg5. </p><p> Т<span style="font-size: 1.4rem;">еңдеуді шешіңіз: log2x + log8x = 8. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"><b> VIII. Рефлексия</b> </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> - нені білдім, нені үйрендім. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> - нені толық түсінбедім. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> - немен жұмысты жалғастыру қажет. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"><b> Үйге: itest.kz сайтынан есеп беріледі.</b> </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Теңдеуді шешіңіз: log2(x + 2) = log2(x2 + x – 7) </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;">Теңдеуді шешіңіз: logx-6(x – 4) = 2. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Теңдеуді шешіңіз: log3(0,5 + x) = log30,5 – log3x</span></p> |
Пікірлер(0)