Логарифмдік теңдеулер

Шайхиева Нургул Шияповна
Шайхиева Нургул Шияповна
Атырау
Атырау
НЗМ
Алгебра
Сынып:
11-сынып
Бөлім:
Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер
Тақырып:

Логарифмдік теңдеулер

25.10.2019
2810
PDF жүктеу WORD жүктеу
Оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме) <b>АУ 10.3 </b>қарапайым логарифмдік теңдеулерді шешеді. Мысалы: 2log4x – 3 = 0, (log_2 (x+1) = log_2 6–log_2 x).&nbsp;&nbsp;
Сабақ мақсаттары <p>Логарифм ұғымын меңгеру және оны қолдана білу.</p><p><br></p><p><b>Білу және түсіну&nbsp;&nbsp;</b></p><p>Логарифм анықтамасы мен қасиеттерін негізге ала отырып, қарапайым логарифмдік теңдеулерді шешу алгоритмін біледі.</p><p><br></p><p><b>Білімін қолдану</b></p><ul><li>Айнымалылардың мүмкін мәндер жиынын анықтайды. </li><li> Тепе-тең түрлендірулерді орындайды.</li><li> Жауабын түсіндіреді. </li><li> Логарифм анықтамасы мен қасиеттерін негізге ала отырып, логарифмдік теңдеулерді (теңсіздіктерді) шешеді.</li></ul>
Тілдік мақсаттар <p><b>Оқушылар:</b></p><p> Күнделікті өмірде логарифмнің қолданысы туралы талқылайды және әңгімелей алады. </p><p>Логарифм – </p><p> Логарифмдік функция – </p><p> Дәреже көрсеткіші – </p><p> Негізгі түрлендірулер – </p><p> Иррационал сан – </p><p> Логарифм қасиеттері – </p><p> Логарифмдік тепе-теңдіктер – </p><p> Шынайы өмірде көрсеткіштік функция көп жерде қолданылады. </p><p> Л<span style="font-size: 1.4rem;">огарифмдерді түсіну үшін маңызды. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Инженерлер логарифмнің қолданысын білуі қажет. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Калькулятор болмағанда логарифмдерді білу . . . қатысты болды. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Химиядаға pH келесіге негізделген. Көрсеткіштік функцияларды түсіну астрономдар үшін маңызды.</span></p>
Құндылықтарды дарыту Сыни тұрғыдан ойлау арқылы білімге деген сүйіспеншілікті қалыптастыру.
Пәнаралық байланыстар Астрономия, химия, информатика.
АКТ қолдану дағдылары Презентация
Бастапқы білім Натурал көрсеткішті дәреже, бүтін көрсеткішті дәреже, дәреженің қасиеттері.

Сабақ барысы

Сабақ кезеңдері Жоспарланған іс-әрекет Ресурстар

Басы

(3 минут)

<p><b>І. Ұйымдастыру. </b></p><p> Амандасу. Көңіл күйлерін смайликтер арқылы білу.</p>

Басы

(2 минут)

<p><b>І. Үй тапсырмаларын тексеру. </b></p><p> 1. Теңдеулер түрлерін ата </p><p> 2. Логарифмнің дамуына көп үлес қосқан ғалым?&nbsp; &nbsp;</p> Презентация бойынша өткен тақырып бойынша тапсырмалар.

Ортасы

(20 минут)

<p><b>ІІ. Ауызша есептейік.</b> </p><p> «Кім жүйрік?» </p><p> 1. (log_3sqrt{3} ) </p><p> 2. Log71 </p><p> 3. (log_5 frac{1}{625})Log51 4. Log211 - Log244 </p><p><b> ІІІ. Ауызша тест. </b></p><ol><li>(log_2 32) мәнін тап. </li><li>ax =b логарифмде. </li><li>Log5 5 неге тең? </li><li>Logх64=3, х-? </li><li>Log16 1 - ? </li></ol><p><b>IV. “Кім жылдам?”</b></p><ol><li> Санның логарифмінің анықтамасы. </li><li>Логарифмдік функция. </li><li>Логарифмдік функцияның қасиеттері. </li><li>Ондық логарифм. </li><li>Натурал логарифм. </li></ol><p><b> V. «Кім тапқыр?»</b></p><ol><li>Log3 x =- 1 </li><li><span style="font-size: 1.4rem;">Log5 x = 2 </span></li><li><span style="font-size: 1.4rem;">3log3 7</span></li><li><span style="font-size: 1.4rem;">(log_2 sqrt{2} )Log2 </span></li></ol><p><span style="font-size: 1.4rem;">Логарифмдік теңдеулер </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> 5. Log3( 243 * 729)</span></p> Презентация бойынша өткен тақырып бойынша тапсырмалар.

Жаңа сабақ

<p><b>Жаңа сабақ:</b> Логарифмдік теңдеулер. </p><p><b> Анықтама</b></p><p> Логарифм белгісі астында немесе (және) оның негізінде белгісізді қамтитын теңдеу логарифмдік теңдеу деп аталады. Қарапайым логарифмдік теңдеу деп logax=b түріндегі теңдеу атаймыз. </p><p><b> Тұжырым 1. </b>Егер a &gt; 0, a ≠1 теңдеу кез келген нақты b кезінде x = ab деген бір ғана шешімі болады. </p><p><b> Логарифмдік теңдеуді шешудің тәсілдері.</b></p><p><b> 1. Логарифмнің анықтамасын қолдану арқылы шығарылатын теңдеулер.</b> </p><p> Логарифмнің анықтамасы бойынша: </p><p> logax=b түріндегі теңдеулер былай шешіледі. </p><p>logax=b⟺x=ab </p><p> Мысал: log3(x2 + 4x + 12) = 2. </p><p><b> 2. Потенцирлеу әдісін қолдану үшін логарифмдік теңдеуді</b> logaƒ(x) = logag(x) <b>түріне келтіру</b>. </p><p> log2(x2 + 7x – 5) = log2(4x – 1). </p><p><b> 3. Жаңа айнымалы енгізу тәсілі.</b></p><p><b> </b> Логарифмдік теңдеулерді жаңа белгіні қолданып, шешуге болады. Бастапқы теңдеуге жаңа белгіні қойғаннан кейін, жаңа, барынша қарапайым теңдеу аламыз, оны шешкеннен кейін, алмастыруға қайта оралып, бастапқы теңдеудің түбірлерін табамыз. </p><p><b> 4. Мүшелеп логарифмдеу тәсілі.</b></p><p> Берілген әдіс потенцирлеу әдісіне “кері” болып келеді, яғни логарифмдері жоқ теңдеулерден оларды қамтитын теңдеулерге көшеміз. </p><p> ƒ(x) = g(x)</p><p> Бұл әдіс әдетте егер теңдеуде көрсеткіштік функциялар болса қолданылады, логарифмдер көрсеткіште. </p><p><img alt="Логарифмдік теңдеулер - 1" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/20164/editor/1c2fc6eee79cdbdb6ab161ef79110764.png" style="width: 317px; height: 46px;"><br></p><p><b>5. Бір негізден екінші негізге көшу.</b></p><p> Егер теңдеуде әртүрлі негізді логарифмдер болса, онда ең алдымен ауысу формуласын қолданып, барлық логарифмдерді бір негізге келтіру қажет.</p><p> logax = (frac{log_{b}x}{log_{b}a}) </p><p> <a href="https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/analiz-bastamalary/korsetkishtik-zhane-logarifmdik-funkcziyalar/lesson/logarifmdik-tengdeulerdi-sheshu-adisteri" target="_blank">https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/analiz-bastamalary/korsetkishtik-zhane-logarifmdik-funkcziyalar/lesson/logarifmdik-tengdeulerdi-sheshu-adisteri</a> сайты бойынша түсіндіру.</p> <p><img alt="Bilimland" src="https://bilimland.kz/upload/teacher_page/materials/20164/editor/ede9a2295482ec6b62894ed73bbed6af.png" style="width: 140px; height: 140px;"></p><p><a href="https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/analiz-bastamalary/korsetkishtik-zhane-logarifmdik-funkcziyalar/lesson/logarifmdik-tengdeulerdi-sheshu-adisteri" target="_blank">https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/analiz-bastamalary/korsetkishtik-zhane-logarifmdik-funkcziyalar/lesson/logarifmdik-tengdeulerdi-sheshu-adisteri</a></p>

Жалпы сыныппен жұмыс

(15 минут)

<p><b>Жалпы сыныппен жұмыс.</b></p><p><b> 1-жаттығу</b></p><p> Теңдеуді шешіңіз: log3(2x + 1) = 2. </p><p><b> 7-жаттығу </b></p><p> l<span style="font-size: 1.4rem;">og3(2x − 1) + log3(x + 3) = 2 теңдеуін шешіңіз.</span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"><b> 8-жаттығу</b></span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> logx + 4(x2 − 1)= logx + 4(5 − x) теңдеуін шешіңіз. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"><b> 9-жаттығу</b></span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Теңдеуді шешіңіз: log24 x + (frac{1}{2})log4 (sqrt{x}) - 1,5 = 0. <b>13-жаттығу</b> </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Теңдеуді шешіңіз: log2 x + log3 x = 1. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"><b> 17-жаттығу </b></span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Теңдеуді шешіңіз: xlgx - 1 = 100.</span></p> <p>https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/analiz-bastamalary/korsetkishtik-zhane-logarifmdik-funkcziyalar/lesson/logarifmdik-tengdeulerdi-sheshu-adisteri</p><p> сайтындағы есептерді шығару</p>

Жұптық жұмыс

<p><b>Жұптық жұмыс</b> <a href="http://itest.kz/lekciya_logarifmdik_tengdeuler_men_tengsizdikteri_sheshuding_adisteri" target="_blank">http://itest.kz/lekciya_logarifmdik_tengdeuler_men_tengsizdikteri_sheshuding_adisteri </a></p><p>сайты есебін жұптық жұмыста орындайды және бір-бірін тексереді. </p><p><b> Жұп 1</b></p><p> Теңдеуді шешіңіз: (log_{sqrt{2}})x+ log2x = 1,5. </p><p> Теңдеуді шешіңіз: log7x = 2log73 + 4log492. </p><p><b> Жұп 2</b> </p><p> Теңдеуді шешіңіз: (log_4)x + log16x + log64x = (frac{11}{12}). </p><p> Теңдеуді шешіңіз: log25x2 + (log_sqrt{5} )x = 3. </p><p><b> Жұп 3</b></p><p> Теңдеуді шешіңіз: (log_5)x • log7x = 4log57x. </p><p> Теңдеуді шешіңіз: log5x + (logsqrt{5} )x + (log_{frac{1}{5}})x = 6. </p><p><b> Жұп 4</b> </p><p> Теңдеуді шешіңіз: (log_{8-x})11 = (frac{1}{2}).</p><p> Теңдеуді шешіңіз: (log_{x^2+4x+4})3 = (frac{1}{2}). </p><p><b> Жұп 5</b></p><p> Теңдеуді шешіңіз: (lg_{(8-x)})+ lg(x–3) = 1 – lg5. </p><p> Т<span style="font-size: 1.4rem;">еңдеуді шешіңіз: log2x + log8x = 8. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"><b> VIII. Рефлексия</b> </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> - нені білдім, нені үйрендім. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> - нені толық түсінбедім. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> - немен жұмысты жалғастыру қажет. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"><b> Үйге: itest.kz сайтынан есеп беріледі.</b> </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Теңдеуді шешіңіз: log2(x + 2) = log2(x2 + x – 7) </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;">Теңдеуді шешіңіз: logx-6(x – 4) = 2. </span></p><p><span style="font-size: 1.4rem;"> Теңдеуді шешіңіз: log3(0,5 + x) = log30,5 – log3x</span></p>

Пікірлер(0)