Кейбір бұрыштар үшін тригонометриялық функциялардың мәндері

Спарханова Гүлмира
ОҚО, Шымкент қаласы, ФМБ НЗМ
5772
Алгебра
Тақырыбы:
Кейбір бұрыштар үшін тригонометриялық функциялардың мәндері

 

Сабақ мақсаттары

  • 30˚, 45˚, 60˚ бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсі, котангенсі мәндерін қорытып шығарту;
  • Есеп шығаруда тікбұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатыстарды пайдалануды үйрету.

Жетістік критерийлері

Теңбүйірлі үшбұрыштың қасиетін дұрыс пайдаланады.

Үшбұрыштың қабырғаларын Пифагор теоремасын пайдаланып есептейді. 

30˚ бұрышқа қарсы жатқан катеттің қасиетін дұрыс қолданады. 

Берілген бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің мәндерін анықтау үшін алынған нәтижелерді сәйкестендіреді.

Берілген бұрыштың синусы, косинусы, тангенсі және котангенсінің мәндерін анықтау үшін алынған нәтижелерді жалпылайды.

Тілдік  мақсаттар

Оқушылар: тікбұрышты үшбұрышқа қатысты терминологиясын кеңейтеді.

Пәнге қатысты лексика мен терминология: үшбұрыш, тікбұрышты үшбұрыш, қабырға, катет, гипотенуза.

Құндылықтарды дарыту

Оқушылар өз сыныптастарымен диалогқа қатысады, сыныппен талқылауда коммуникативтік дағдыларын дамытады.

Оқушыларға есептерді шығару үшін шығармашылықпен жұмыс жасай отырып, талап қоя біледі және топпен жұмыс істеу барысында қолдау көрсетеді.

Жұппен жұмыста оқушылар әріптесіне қарап, идеяларымен бөлісіп және талқылауға қатысып, жауапты болуға үйренеді.

Пәнаралық байланыстар

Физика.

АКТ қолдану дағдылары

bilimland сайтынан материалдар көрсету. Learning apps кестесін толтыру.

Осыған дейін меңгерілген білім

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер.

 

Сабақ барысы

 

Сабақтың кезеңдері

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

1-сабақ

5 минут

Оқушылармен сәлемдесу, түгелдеу.

Үйге берілген тапсырманы тексеру.

2 минут

 

 

 

10 минут

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 минут.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 минут

 

 

 

 

 

 

 

10 минут

Сұрақтар.

Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының синусы, косинусы, тангенсі және котангенсі  дегеніміз не?

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер.

 

Жаңа сабақты түсіндіру

 

1 топ тапсырмасы.

1. С=900, А=450 болатындай ABC тікбұрышты үшбұрышын салыңыз. AC=a деп белгілеңіз. Қалған қабырғаларын а арқылы өрнектеп, sin450, cos450, tg450 және ctg450 мәндерін есептеңіз.

 

2 топ тапсырмасы.

2. С=900, А=300 болатындай ABC тікбұрышты үшбұрышын салыңыз. BC=a деп белгілеңіз. Қалған қабырғаларын а арқылы өрнектеп, sin300, cos300, tg300 және ctg300 мәндерін есептеңіз.

 

3 топ тапсырмасы.

3. С=900, А=600 болатындай ABC тікбұрышты үшбұрышын салыңыз. BC=a деп белгілеңіз. Қалған қабырғаларын а арқылы өрнектеп, sin600, cos600, tg600 және ctg600 мәндерін есептеңіз.

 

Топтардың жұмысын тексеру. Bilimland.kz. сайтындағы видеоны көрсету.

Bilimland

https://bilimland.kz/kk/courses/math-kz/geometriya/planimetriya/ushburysh/lesson/sui-ir-buryshtyng-sinusy-kosinusy-tangensi-zhane-kotangensi

Тригонометриялық функция мәндері.

Кейбір бұрыштар үшін тригонометриялық функциялардың мәндері - 1

Активити 1.

Кесте толтыру.

Жеке жұмыс

300, 450, 600, 900 бұрыштарының синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы мәндерін есте сақтау үшін кесте толтыру.

http://learningapps.org/396443 

 

Есептер шығару.

http://itest.kz/lekciya_kez_kelgen_buryshtyng_trigonometriyalyq-_funkcziyalary_negizgi_trigonometriyalyq_tepe_tengdikter

Тригонометрияның негізгі формулалары:

1. sin2x + cos2x = 1; x ∈ R.

2. tgx = (frac{sinx}{cosx}); cosx ≠ 0.

3. ctgx = (frac{cosx}{sinx}); sinx ≠ 0.

4. tgx • ctgx = 1.

5. 1 + tg2x = (frac{1}{cos^2x}); cosx ≠ 0.

6. 1 + ctg2x = (frac{1}{sin^2x}); sinx ≠ 0.

(cosα + sinα)2 – 2tgα • cos2α өрнегін ықшамдаңыз.

1 + tg2α – tg2α • (cos2α + 1) өрнегін ықшамдаңыз.

 

http://itest.kz/exam_test?test_id=585313877

(cosα + sinα)2 – 2tgα • cos2α өрнегін ықшамдаңыз:

A. 0

B. 1

C. tgα

D. cosα

E. 2

Шешуі:

(cosα + sinα)2 – 2 • tgα • cos2α = cos2α + 2sinα • cosα + sin2α – 2 •  (frac{sinalpha}{cosalpha}) • cos2α = 1 + 2sinα • cosα – 2sinα • cosα = 1.

 

1 + tg2α – tg2α • (cos2α + 1) өрнегін ықшамдаңыз:

A. tg2α

B. cosα

C. cos2α

D. -cos2α

E. sin2α

 

Шешуі: 1 + tg2α – tg2α • cos2α – tg2α = 1 – sin2α = cos2α.

 

Оқулықпен жұмыс.

150. 1) α = 30˚; 2) α = 60˚ үшін (1 – cos2α)sin2α – sin4α + sinα өрнегінің мәнін табыңдар.

 

151. α = 45˚ болғандағы өрнектің мәнін есептеңдер:

1) tg45˚ + sin217˚ + cos217˚; 2) (frac{(tg^2tgalpha+1)cos^2alpha}{1+tgalpha} + frac{sinalpha}{1 – sin^2alpha}).

 

155. Өрнектің мәнін табыңдар:

 

1) tg30˚ • cos30˚ • sin30˚ • tg45˚ • tg60˚;

2) cos230˚ • sin230˚ – cos260 – sin260˚ + cos245˚ + sin245˚

 

156. sin30˚ + cos60˚ өрнегінің мәнін табыңдар.

Сабақтың соңы

3 минут

Бүгінгі сабақта …

а) Бүгінгі жұмысыма ризамын, менде барлығы дұрыс болды. 

б) Менде қателер болды, бірақ мен өз ісіме ризамын. 

в) Мен теориялық материалды білемін, бірақ мен практикалық жұмыста қиналдым. 

г) Маған қиын және түсініксіз болды.

Үйге тапсырма беру: №155-158.

Кеспе парақтарындағы есептерді шығару.

 

Қате туралы хабарландыру